C语言验证哥德巴赫猜想代码及及解析

问题描述

2000以内的不小于4的正偶数都能够分解为两个素数之和（即验证歌德巴赫猜想对2000以内的正偶数成立）。

问题分析

根据问题描述，为了验证歌德巴赫猜想对2000以内的正偶数都是成立的，要将整数分解为两部分，然后判断分解出的两个整数是否均为素数。若是，则满足题意，否则应重新进行分解和判断。

算法设计

定义一个函数，函数名设为fun，在其中判断传进来的实际参数（设为n（n≥2）），是否为素数，如果是素数则返回1，否则返回0。需要注意的是，在所有偶数中，只有2是唯一的素数。因此，在函数fun中，可以分为以下4种情况来判断：

• n=2，是素数，返回1。
• n是偶数，不是素数，返回0。
• n是奇数，不是素数，返回0。
• n≠2，是素数，返回1。

在主函数中，使用循环结构，每输入一个数据就处理一次，直到遇到文件结束符则终止输入。下面详述主函数中处理数据的过程。

由于已经对输出做了限定，即当输出结果时，如果有多组解，则输出a最小的那组解。显然，对每个读入的数据a必然小于或等于n/2，因此，定义循环变量i，使其从2〜n/2进行循环，每次循环都做如下判断：fun(i)&&fun(n-i)是否为1。

如果fun(i)&&fun(n-i)=1，则表示fun(i)=1同时fun(n-i)=1。由fun()函数的定义可知，此时i和n-i都为素数，又由于i是从2〜n/2按由小到大的顺序来迭代的，因此（i，n-i） 是求出的一组解，且该组解必然是所有可能解中a值最小的。

还需要注意的是，由于除了2以外的偶数不可能是素数，因此i值的可能取值只能是2和所有的奇数。

下面是完整的代码：

#include<math.h>

#include<stdio.h>

int fun(int n)

{

int i;

if(n==2)

return 1;  /*n是2，返回1*/

if(n%2==0)

return 0;  /*n是偶数，不是素数，返回0*/

for(i=3; i<=sqrt(n); i+=2)

if(n%i==0)

return 0;  /*n是奇数，不是素数，返回0*/

return 1;  /*n是除2以外的素数返回1*/

}

int main()

{

int n, i, ok;

while(scanf("%d",&n)!=EOF)

{

ok=0;  /*进入循环前先置标志位*/

for(i=2; i<=n/2; i++)

{

if( fun(i) )

if( fun(n-i) )

{

printf("%d %d\n", i, n-i);  /*i和n-i都是素数，则打印*/

ok=1;

}

if(i!=2)

i++;

if(ok)

break;  /*已打印出所需要的输出结果，跳出循环*/

}

}

return 0;

}

运行结果：

100

3 97

5

2 3

99

2 97

1000

3 997

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