内容简介:前面说到算法被虐了,这回我要好好把它啃下来。哪里跌倒就要从哪里站起来。这是我复习算法与数据结构时的小笔记,这里就 po 出来,给大家也复习一下旧的知识点,查缺补漏。在计算器科学中,二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
- 前言
- 什么是树
- 什么是二叉树
- 深度优先
- 广度优先
- 后记
前言
前面说到算法被虐了,这回我要好好把它啃下来。哪里跌倒就要从哪里站起来。这是我复习算法与数据结构时的小笔记,这里就 po 出来,给大家也复习一下旧的知识点,查缺补漏。 如果我的文章对你有帮助,欢迎关注、点赞、转发,这样我会更有动力做原创分享。
什么是树
在计算器科学中, 树 (英语:tree)是一种抽象数据类型(ADT)或是实现这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n(n>0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。
树的特点
- 每个节点有零个或多个子节点;
- 没有父节点的节点称为根节点;
- 每一个非根节点有且只有一个父节点;
- 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树
术语
- 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
- 树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;
- 叶节点或终端节点:度为零的节点;
- 非终端节点或分支节点:度不为零的节点;
- 父亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
- 孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
- 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
- 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
- 深度:对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长,根的深度为0;
- 高度:对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长,所有树叶的高度为0;
- 堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
- 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
- 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
- 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
什么是二叉树
二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树; 完全二叉树 :对于一颗二叉树,假设其深度为d(d>1)。除了第d层外,其它各层的节点数目均已达最大值,且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列,这样的二叉树被称为完全二叉树;
满二叉树:所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
深度优先
深度优先遍历即是先按深度来遍历二叉树,包括:
前序遍历
遍历顺序 --> 根节点 -> 左子树 -> 右子树
中序遍历
遍历顺序--> 左子树 -> 根节点 -> 右子树
后序遍历
遍历顺序--> 左子树 -> 右子树 -> 根节点
首先,定义 TreeNode:
class TreeNode: def __init__(self, value=None, left=None, right=None): self.value = value self.left = left # 左子树 self.right = right # 右子树 复制代码
实例化一个 TreeNode:
node1 = TreeNode("A", TreeNode("B", TreeNode("D"), TreeNode("E") ), TreeNode("C", TreeNode("F"), TreeNode("G") ) ) 复制代码
前序遍历
def preTraverse(root): if root is None: return print(root.value) preTraverse(root.left) preTraverse(root.right) 复制代码
运行结果:
A B D E C F G 复制代码
中序遍历
def midTraverse(root): if root is None: return midTraverse(root.left) print(root.value) midTraverse(root.right) 复制代码
运行结果:
D B E A F C G 复制代码
后序遍历
def afterTraverse(root): if root is None: return afterTraverse(root.left) afterTraverse(root.right) print(root.value) 复制代码
运行结果:
D E B F G C A 复制代码
广度优先
广度优先遍历即是层次遍历,按一层一层地遍历。
def levelOrder(root): # write your code here res = [] # 如果根节点为空,则返回空列表 if root is None: return res # 模拟一个队列储存节点 q = [] # 首先将根节点入队 q.append(root) # 列表为空时,循环终止 while len(q) != 0: length = len(q) for i in range(length): # 将同层节点依次出队 r = q.pop(0) if r.left is not None: # 非空左孩子入队 q.append(r.left) if r.right is not None: # 非空右孩子入队 q.append(r.right) res.append(r.value) print(r.value) return res 复制代码
运行结果:
A B C D E F G 复制代码
后记
这次复习先是到这里了。这里唠叨一下,数据结构与算很重要,很多东西的实现都少不了数据结构与算法,就如 mysql 的实现就用到了 B+ 树,如果我们懂其中的原理,对数据库性能优化会有很大的帮助。还有一点比较重要的是,大厂的面试肯定少不了算法与数据结构。想进大厂?还是乖乖滴学通算法。
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