可以使字符/数字的乘法效果更好吗？

基于非常大的系列,我有以下代码计算总和.

系列char * a是一个字符数组,仅包含数字(0..9).

我想询问是否有可能使代码更快.目前它是分布式计算应用中的瓶颈.

一个小的复制代码.不是实际的代码,而且更简化.

int top = 999999999;

char *a;
a = (char*) calloc(top+1, sizeof(char));

// ... fill a with initial values ...

for (int i=0; i<10; ++i) {
    unsigned long long int sum = 0;

    for (m = 1, k = top; m < k; ++m, --k) {
        // Here is the bottle neck!!
        sum += a[m]*a[k];
    }

    printf("%d\n", sum);

    // ... Add something at the end of a, and increase top ...
}

我已经尝试过：

用-O3(gcc编译器)优化代码.编译器行现在是：

gcc -c -Wall -fopenmp -Wno-unused-function -O3 -std=c99 -g0 -march=native -pipe -D_FILE_OFFSET_BITS=64 -m64 -fwhole-program -fprefetch-loop-arrays -funsafe-loop-optimizations -Wunsafe-loop-optimizations -fselective-scheduling -fselective-scheduling2 -fsel-sched-pipelining -fsel-sched-pipelining-outer-loops -fgcse-sm -fgcse-lm -fgcse-las -fmodulo-sched -fgcse-after-reload -fsee -DLIBDIVIDE_USE_SSE2 -DLIBDIVIDE_USE_SSE4_1 xxx.c -o xxx.o

>使用 GNU openMP 将for-loop拆分为多个内核

unsigned long long int halfway = (top>>1) + 1; // = top/2 + 1
// digits is defined as top+1

#pragma omp parallel // firstprivate/*shared*/(a, digits, halfway)
for (unsigned long long int m = 1; m < halfway; ++m) {
    sum += a[m] * a[digits-m];
}

结果：快得多,但需要更多的内核,我仍然希望使其更快.

>在乘法之前将[m]转换为unsigned long long int

sum += (unsigned long long int)a[m] * a[k];

结果：小的性能提升.

>使用乘法查询表,因为数组查找比实际乘法更快.

sum += multiply_lookup[a[m]][a[k]]; // a[m]*a[k];

结果：小的性能提升.

>我试图找到一个减少操作的数学解决方案,但似乎没有什么可以优化,数学上看到.

我有以下想法的优化：

我 have read 认为浮点数(asm fmul)的乘法比整数(asm mul)的乘法快得多.只需将int更改为float就不会有帮助 – 但是,如果使用MMX或SSE指令集完成工作,或者FPU完成工作,我认为代码可能会变得更加强大.虽然我有一些汇编知识,但我不了解这些话题.

但是,如果您有其他想法如何优化,我很高兴听到他们.

更新一些其他信息：

>每个循环后,该系列增长1个元素.

当系列成长时,顶部增加.

>当top达到数组限制时,a将使用realloc()增加100000字节.

>平台：Debian Linux Jessie x64,在Intel(R)Xeon(R)CPU X3440 @ 2.53GHz

附加的脱离主题的问题：你知道这个总和的数学名称,其中系列的元素对从外部到内部相乘吗？

您可以使用鲜为人知的PMADDUBSW(乘法和添加打包签名和无符号字节).签名/未签署的业务在这里并不重要,一切都在间隔[0 .. 9].添加是饱和的,但这并不重要,因为9 * 9只有81.内在的是_mm_maddubs_epi16.由于k指数下降,您必须使用字节反转它,您可以使用PSHUFB(_mm_shuffle_epi8)进行操作.一个令人讨厌的事情发生在索引“满足”在中间,你可以一个接一个地做那个部分..

这是一个尝试,只是稍微测试：

__m128i sum = _mm_setzero_si128();
int m, k;
for (m = 1, k = top - 15; m + 15 < k; m += 16, k -= 16) {
   __m128i am = _mm_loadu_si128((__m128i*)(a + m));
   __m128i ak = _mm_loadu_si128((__m128i*)(a + k));
   ak = _mm_shuffle_epi8(ak, _mm_set_epi8(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ,15));
   sum = _mm_add_epi16(sum, _mm_maddubs_epi16(am, ak));
}
// could use phaddw, but I do this the long way to avoid overflow slightly longer
sum = _mm_add_epi32(_mm_unpacklo_epi16(sum, _mm_setzero_si128()),
                    _mm_unpackhi_epi16(sum, _mm_setzero_si128()));
sum = _mm_hadd_epi32(sum, sum);
sum = _mm_hadd_epi32(sum, sum);
int s = _mm_cvtsi128_si32(sum);
// this is for the "tail"
k += 15;
for (; m < k; ++m, --k)
    s += a[m] * a[k];

我也忽略溢出.您可以为(216-1)/(2 * 81)= 404迭代执行此操作,但仍然没有溢出.如果需要更多,请定期将其添加到32位结果.

在一个快速的基准测试中,这是简单方法的7倍(用47KB的2KB随机数据进行测试,每次运行一百次).

使用其他答案建议的指针会进一步改善,是简单方式的大约9倍.随着指数的出现,有一些奇怪的迹象延续了.

int foobar(char* a, int top)
{
    __m128i sum = _mm_setzero_si128();

    char *m, *k;
    for (m = a + 1, k = a + top - 15; m + 15 < k; m += 16, k -= 16) {
       __m128i am = _mm_loadu_si128((__m128i*)(m));
       __m128i ak = _mm_loadu_si128((__m128i*)(k));
       ak = _mm_shuffle_epi8(ak, _mm_set_epi8(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15));
       sum = _mm_add_epi16(sum, _mm_maddubs_epi16(am, ak));
    }

    sum = _mm_add_epi32(_mm_unpacklo_epi16(sum, _mm_setzero_si128()),
                        _mm_unpackhi_epi16(sum, _mm_setzero_si128()));
    sum = _mm_hadd_epi32(sum, sum);
    sum = _mm_hadd_epi32(sum, sum);
    int s = _mm_cvtsi128_si32(sum);

    k += 15;
    for (; m < k; ++m, --k)
        s += *m * *k;

    return s;
}

尽管有额外的逻辑,分裂仍然是原来的9倍,

int foobar(char* a, int top)
{
    int s = 0;
    char *m, *k;
    for (m = a + 1, k = a + top - 15; m + 15 < k;) {
        __m128i sum = _mm_setzero_si128();
        for (int i = 0; i < 404 && m + 15 < k; m += 16, k -= 16, ++i) {
           __m128i am = _mm_loadu_si128((__m128i*)(m));
           __m128i ak = _mm_loadu_si128((__m128i*)(k));
           ak = _mm_shuffle_epi8(ak, _mm_set_epi8(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ,15));
           sum = _mm_add_epi16(sum, _mm_maddubs_epi16(am, ak));
        }
        sum = _mm_add_epi32(_mm_unpacklo_epi16(sum, _mm_setzero_si128()),
                            _mm_unpackhi_epi16(sum, _mm_setzero_si128()));
        sum = _mm_hadd_epi32(sum, sum);
        sum = _mm_hadd_epi32(sum, sum);
        s += _mm_cvtsi128_si32(sum);
    }

    k += 15;
    for (; m < k; ++m, --k)
        s += *m * *k;

    return s;
}