线性建模：最小二乘法(机器学习基础教程)

问题转化为求 最小时, 的值，即

求偏导然后联立求解

令：

求得：

更复杂的线性关系模型

利用矩阵推导更一般的模型

令：

得到:

平均损失函数可以表示为:

求偏导：

得到：

即：

简单线性模型拟合实现

推导出来结果后，代码比较简单了，我是用js写的

// 模型
// y = w0 + w1*x
export class Liner {
  constructor(public inputs: number[] = [], public outputs: number[] = []) {}
//   求w1
  getW1(): number {
    const xt = this.inputs.map((item: number, index: number) => {
      return item * this.outputs[index];
    });
    const xx = this.inputs.map(item => item * item);
    const xtMean = Liner.mean(xt);
    const _x = Liner.mean(this.inputs);
    const _y = Liner.mean(this.outputs);
    return (xtMean - _x * _y) / (Liner.mean(xx) - _x * _x);
  }
  // 求w0
  getW0() {
    return Liner.mean(this.outputs) - this.getW1() * Liner.mean(this.inputs);
  }
  // 预测值
  get(input: number) {
    return this.getW0() + this.getW1() * input;
  }
  // 求平均值
  static mean(arr: number[]): number {
    return arr.reduce((a, b) => a + b, 0) / arr.length;
  }
}
复制代码