内容简介:本文介绍了如何使用 protocol buffer 构建 pb 数据 – 包括字段类型可以是基本类型,也可以是
本文介绍了如何使用 protocol buffer 构建 pb 数据 – 包括 .proto
语法以及生成数据访问类的方法。
Message 类型
syntax = "proto3"; message SearchRequest { string query = 1; int32 page_number = 2; int32 result_per_page = 3; }
-
文件第一行指定使用
proto3
格式,默认proto2
。 -
SearchRequest
中定义了三个字段,每个字段由 类型、名称、编号 组成。 -
在 Go 中,
message SearchRequest
等于message search_request
,字段使用下划线_
指明驼峰法大写字母(首字母除外)。
字段类型
字段类型可以是基本类型,也可以是 enum
、 message
这样的复合类型。
字段编号
在一个 message
中,每个字段都有唯一的编号。编号范围为 1 ~ $2^{29}$-1,即 1 ~ 536,870,911,其中 19000 ~ 19999 也不可以使用。1 ~ 15 占一个字节,16 ~ 2047 占两个字节。
字段规则
repeated
在 proto3 中, repeated
对基本类型字段默认使用 packed
编码。 repeated
在 Go 中表现为 slice。
多个 Message
多个 message
类型可以定义在同一文件中。
注解
使用 C/C++ 风格, //
和 /* ... */
语法。
保留字段
message Foo { reserved 2, 15, 9 to 11; reserved "foo", "bar"; }
在 Foo
不可以使用 foo
bar
作字段名称,不可以使用 2, 15, 9 ~ 11
作字段编号。
将生成什么
-
C++
:生成一个.h
和一个.cc
文件,并为文件中描述的每种消息类型提供一个类。 -
Java
:生成一个.java
文件,其中包含每种消息类型的类,以及用于创建消息类实例的特殊类Builder
。 -
Python
:有点不同 – 为文件中描述的每种消息类型生成一个带有静态描述符的模块,它和 metaclass 一起使用,以在 runtime 上创建必要的 Python 数据访问类。 -
Go
:生成一个.pb.go
文件,其中包含文件中描述的每种消息类型。 -
Ruby
:生成一个.rb
文件,其中包含消息类型的 Ruby 模块。 -
Objective-C
:生成一个pbobjc.h
和一个pbobjc.m
文件,其中包含文件中描述的每种消息类型的类。 -
C#
:生成一个.cs
文件,其中包含文件中描述的每种消息类型的类。
基本类型
默认值
string bytes
枚举类型
message SearchRequest { string query = 1; int32 page_number = 2; int32 result_per_page = 3; enum Corpus { UNIVERSAL = 0; WEB = 1; IMAGES = 2; LOCAL = 3; NEWS = 4; PRODUCTS = 5; VIDEO = 6; } Corpus corpus = 4; }
枚举第一个值必须映射为 0,原因如下:
- 必须有一个零值,以便将其作为默认值。
- 零值必须是第一个元素,以便与 proto2 语义兼容,第一个枚举值始终是默认值。
enum EnumAllowingAlias { option allow_alias = true; UNKNOWN = 0; STARTED = 1; RUNNING = 1; } enum EnumNotAllowingAlias { UNKNOWN = 0; STARTED = 1; // RUNNING = 1; // Uncommenting this line will cause a compile error inside Google and a warning message outside. }
allow_alias
允许使用别名,如 STARTED
和 RUNNING
都映射为 1。
枚举类型可以定义在消息内,也可以定义在消息外。 message
通过 MessageType.EnumType
使用其他消息中定义的 enum
。
在反序列化期间,将在消息中保留无法识别的枚举值,但如何表示这种值取决于编程语言。在 Go 中,未知的枚举值仅作为其基础整数表示存储。在任何情况下,如果消息被序列化,则仍然会使用消息序列化无法识别的值。
枚举也可以设置保留值。
enum Foo { reserved 2, 15, 9 to 11, 40 to max; reserved "FOO", "BAR"; }
Message 中使用其他 Message
可以使用其他 message
类型作为字段类型。
message SearchResponse { repeated Result results = 1; } message Result { string url = 1; string title = 2; repeated string snippets = 3; }
导入定义
使用 import 导入定义。
import "myproject/other_protos.proto";
将定义移到新的位置,需要在旧位置放置一个虚拟文件,使用 import public
将所有导入转移到新位置。
// new.proto // All definitions are moved here
// old.proto // This is the proto that all clients are importing. import public "new.proto"; import "other.proto";
// client.proto import "old.proto"; // You use definitions from old.proto and new.proto, but not other.proto
编译时使用 -I
/ -IPATH
/ --proto_path
指定项目的根目录。
使用 proto2 Message 类型
在 proto3
中,可以导入并使用 proto2
消息类型,反之亦然。注意: proto3
不能直接使用 proto2
enum
类型,需要将 enum
放到消息中使用。
嵌套类型
message SearchResponse { message Result { string url = 1; string title = 2; repeated string snippets = 3; } repeated Result results = 1; }
在消息中通过 Parent.Type
的方式使用其他消息中的 message
类型:
message SomeOtherMessage { SearchResponse.Result result = 1; }
你可以根据需要进行多层嵌套。
message Outer { // Level 0 message MiddleAA { // Level 1 message Inner { // Level 2 int64 ival = 1; bool booly = 2; } } message MiddleBB { // Level 1 message Inner { // Level 2 int32 ival = 1; bool booly = 2; } } }
更新 Message 类型
在不破坏任何现有代码的情况下更新消息需遵循以下规则:
- 请勿更改任何现有字段的编号。
- 如果添加新字段,则旧格式的消息仍然被新生成的代码解析。你应该记住这些元素的 [默认值](),以便新代码可以正确地与旧代码生成的消息进行交互。同样地,新代码生成的消息也可以被旧代码解析:旧二进制文件在解析式忽略新字段。有关信息请查看 未知字段 。
-
只要在更新的消息类型中不再使用此字段编号,就字段就可以被移除。你可能想重命名该字段,可以添加前缀 “OBSOLETE_“,或者让字段编号 保留
,以便
.proto
不会在未来意外地重复使用该字段编号。 -
int32
、uint32
、int64
、uint64
和bool
都是兼容的 – 这代表你可以任意改变字段类型而不破坏向前、向后的兼容性。如果从线路中解析出一个不符合相应类型的数字,你将获得与 C++ 中将数字转换成所定义类型相同的效果(例如,如果将 64 位数字作为 int32 读取,他将被截断为 32 位数字)。 -
sint32
和sint64
彼此兼容,但不与其他整型兼容。 -
只要
bytes
是有效的 UTF-8,string
和bytes
彼此兼容。 -
如果
bytes
包含message
编码的版本,内置的message
与bytes
兼容。 -
fixed32
与sfixed32
兼容,fixed64
与sfixed64
兼容。 -
enum
与int32
、uint32
、int64
和uint64
在有线格式方面兼容(注意,如果值不合适将会被截断)。但请注意,在反序列化消息时,客户端代码可能会以不同的方式对待它们:例如,无法识别的 proto3enum
类型将保留在消息中,但是,当反序列化消息时,如何表示它依赖于语言。Int 字段总是保留它们的值。 -
将单个的值改为新类型
oneof
是安全且二进制兼容的。如果你确定没有没有代码一次设置多个字段,则将多个字段移到一个新的oneof
可能是安全的。将多个字段移到一个已经存在的oneof
中是不安全的。
未知字段
未知字段是解析器无法识别的字段。例如,当旧二进制文件解析具有新字段的新二进制文件发送的数据时,这些新字段将成为旧二进制文件中的未知字段。
最初,proto3 消息总是在解析时丢弃未知字段,但是在 3.5 版本中,我们重新引入了保存未知字段的行为以匹配 proto2。在 3.5 及更高的版本中,未知字段在解析期间保留并包含在序列化输出中。
Any
Any
消息类型允许你在没有 .proto
定义的情况下将消息用于嵌入类型。 Any
包含存储任意序列化消息的 bytes
,以及用于作为该消息类型全局标识和解析消息类型的 URL。要使用 Any
类型,你需要导入 google/protobuf/any.proto
。
import "google/protobuf/any.proto"; message ErrorStatus { string message = 1; repeated google.protobuf.Any details = 2; }
给定消息类型默认的 URL 是 type.googleapis.com/packagename.messagename
。
Go 中 Any 的具体使用请看 示例 。
Oneof
如果你有一个包含许多字段的消息,但是它同时最多只能设置一个字段,则可以使用 oneof
功能强制执行此行为以节省内存。
除了所有字段在共享内存中以及同一时间最多设置一个字段外, oneof
字段和普通字段一样。设置 oneof
中的任何成员都会清除所有其他成员。如果有 case()
或 WhichOneof()
方法可以使用它们检查哪个值在 oneof
中,当然完全取决于你选择的编程语言。
使用 Oneof
要在 .proto
中使用 oneof,只需要在 oneof
名称前加上 oneof
关键字,你可以使用任何类型的字段,但是不能使用 repeated
字段。,例如 test_oneof
:
message SampleMessage { oneof test_oneof { string name = 4; SubMessage sub_message = 9; } }
在生成的代码中, oneof
字段和普通字段一样拥有 getter 和 setter 方法。如果有,你还可以使用特殊的方法检查哪个值是 oneof
设置的。
Oneof 的特征
-
设置一个
oneof
成员将自动清除所有其他oneof
成员。所以,如果你设置了多个oneof
字段,只有最后你设置的字段仍然有值。protobuf SampleMessage message; message.set_name("name"); CHECK(message.has_name()); message.mutable_sub_message(); // Will clear name field. CHECK(!message.has_name());
-
如果解析器在线路上遇到同一
oneof
中存在多个成员,则被解析的消息只有最后一个成员可见。 -
oneof
不能为repeated
。 -
Reflection APIs 适用于
oneof
字段。 -
如果你使用的是 C++,请确保你的代码不会导致内存崩溃。下面的示例代码会导致崩溃,因为由于调用了
set_name()
方法sub_message
已经被删除了。protobuf SampleMessage message; SubMessage* sub_message = message.mutable_sub_message(); message.set_name("name"); // Will delete sub_message sub_message->set_... // Crashes here
-
同样在 C++ 中,如果你使用
oneofs
来Swap()
两个消息。两个消息最终将变成对方所拥有的oneof
字段,在下面的示例中:msg1
将拥有sub_message
而msg2
将拥有name
。proto SampleMessage msg1; msg1.set_name("name"); SampleMessage msg2; msg2.mutable_sub_message(); msg1.swap(&msg2); CHECK(msg1.has_sub_message()); CHECK(msg2.has_name());
向后兼容问题
在添加或移除 oneof
字段时需要格外小心。如果检查 oneof
的值返回为 None
/ NOT_SET
时,它可能意味着 oneof
还没有被设置或者它在不同版本的 oneof
中设置了字段。因为没有办法知道一个未知字段是否是 oneof
的成员,所以没有办法将他们区分开。
标签重用问题
-
将字段移入或移出
oneof
: 在消息被序列化和解析的过程中,你可以会丢失一些信息(某些字段将被清除)。但是,你可以安全地将单个字段移动到新的oneof
中,并且如果知道只有一个字段被设置也可以添加多个字段。 -
删除
oneof
字段并将其添回: 在消息被序列化和解析后,这可能清除你当前设置的oneof
字段。 -
拆分或合并
oneof
: 与移动普通字段问题类似。
Map
如果要在数据定义中创建关联 map
,pb 提供了一种便捷的语法:
map<key_type, value_type> map_field = N;
…其中 key_type
可以是任意整型或字符串(即,除浮点类型和 bytes
的任何 标量
类型)。注意,enum 不是有效的 key_type
。 value_type
可以是除 map
外的任意类型。
因此,例如,如果要创建 projects map
,其中每条 Project
消息都与字符串相关联,则可以像下面这样定义它:
map<string, Project> projects = 3;
-
map
字段不能使用repeated
。 -
map
值不具有有线格式 排序 和映射迭代排序,因此你不能依赖于特定顺序的map
条目。 -
生成
.proto
的文本格式时,map
按键排序。数字键按数字排序。 -
从线路解析或合并时,如果有重复的
map
键,则使用最后的键。从文本格式解析map
时,如果存在重复键,则解析可能失败。 -
如果为
map
字段提供的键没有值,则字段序列化时的行为由编程语言决定。在 C++、 Java 和 Python 中,类型的默认值被序列化,而在其他语言中没有序列化。
向后兼容问题
在线路上, map
的语法等同于下面的示例,因此不支持 map
的 pb 实现仍然可以处理你的数据:
message MapFieldEntry { key_type key = 1; value_type value = 2; } repeated MapFieldEntry map_field = N;
Package
你可以添加一个可选的 package
说明符到 .proto
文件,以防止协议消息类型之间到名称发生冲突。
package foo.bar; message Open { ... }
你可以在定义消息类型的字段时使用 package
说明符。
message Foo { ... foo.bar.Open open = 1; ... }
package
说明符影响生成的代码的方式取决于所选择的编程语言:
-
在 C++
中,生成的类包含在 C++ 命名空间中。例如,Open 将在命名空间中
foo::bar
。 -
在 Java
中,除非在
.proto
文件中明确提供option java_package
,否则package
将用作 Java 包名。 -
在 Python
中,
package
指令被忽略,因为 Python 模块是根据它们在文件系统中的位置进行组织的。 -
在 Go
中,除非在
.proto
文件中明确提供option go_package
,否则package
将用作 Go 包名。 -
在 Ruby
中,生成到类被包装在嵌套的 Ruby 命名空间中,并被转换为所需要的 Ruby 大小写样式(首字母大写,如果第一个字符不是字母,则在前面附加上
PB_
)。例如,Open
将在命名空间中Foo::Bar
。 -
在 C#
中,
package
转换为 PascalCase 后被用作命名空间,除非你在.proto
文件中明确提供option csharp_namespace
。例如,Open
将在命名空间中Foo::Bar
。
包和名称的解析
在 pb 中,类型名的解析与 C++ 类似:首先搜索最内层的作用域,然后是次内层的,以此类推。每个包认为内部的包是其父包。开头的 .
(例如, .foo.bar.Baz
)意味着从最外层的作用域开始的。
pb 编译器通过解析导入的 .proto
文件来解析所有类型的名称。每种语言的代码生成器都知道任何使用该语言去对应每一种类型,即使它们有不同的作用域规范。
定义 Service
如果你想要将消息类型和 RPC(远程过程调用)系统一起使用,你可以在 .proto
文件中定义一个 RPC 服务接口并 pb 编译器将生成你所选语言的服务接口代码和存根。例如,如果你想定义一个使用 SearchRequest
并返回 SearchResponse
的 RPC 服务,你可以像下面这样在 .proto
文件中定义它:
service SearchService { rpc Search (SearchRequest) returns (SearchResponse); }
与 pb 一起使用的最简单的 RPC 系统是 gRPC
:一种 Google 开发的语言中立和平台中立的开源的 RPC 系统。gRPC 特别适用于 pb 并允许你使用特定的 pb 编译器插件直接由 .proto
文件生成相关的 RPC 代码。
如果你不想使用 gRPC,也可以将 pb 与你自己实现的 RPC 一起使用。详情请看 [Proto2 语言指南]。
还有一些正在进行的第三方项目为 pb 开发的 RPC 实现。更多请查看 wiki
JSON 映射
Proto3 支持 JSON 中的规范编码,使得系统间共享数据变得更加容易。下表介绍了每一种类型的编码方式。
如果 JSON 编码的数据中缺少某个值或其值为 null,则在解析为 pb 时将其解释为相应的默认值。如果字段在 pb 中有默认值,则默认情况下将在 JSON 编码数据中省略该字段以节省空间。pb 的实现可以提供用于在 JSON 编码的输出中具有具有默认值的字段的选项。
proto3 | JSON | JSON example | Notes |
---|---|---|---|
message | object | {“fooBar”: v, “g”: null, …} | 生成JSON对象。消息字段名映射到 lowerCamelCase 并成为 JSON 对象的键。如果指定了 json_name 字段选项,则指定的值将用作键。解析器接受 lowerCamelCase 名称(或 json_name 选项指定的名称)和原始 proto 字段名。null 是所有字段类型的可接受值,并被视为相应字段类型的默认值。 |
enum | string | “FOO_BAR” | enum 值的名称同指定 proto 中使用的值一样。解析器接受 enum 名和整数值。 |
map |
object | {“k”: v, …} | 所有的键都转换为字符串。 |
repeated V | array | [v, …] | 接受 null 值并视为空列表 []。 |
bool | true, false | true, false | |
string | string | “Hello World!” | |
bytes | base64 string | “YWJjMTIzIT8kKiYoKSctPUB+” | JSON 值是使用带填充的标准 base64 编码的字符串。接受 带填充/不带填充 的 标准/URL 安全的 base64 编码。 |
int32, fixed32, uint32 | number | 1, -10, 0 | JSON 值是十进制数。接受数字和字符串。 |
int64, fixed64, uint64 | string | “1”, “-10” | JSON 值是十进制字符串。接受数字和字符串。 |
float, double | number | 1.1, -10.0, 0, “NaN”, “Infinity” | JSON 值是数字或特殊的字符串 “NaN”、”Infinity” 和 “-Infinity”。接受数字、字符串和指数表示法。 |
Any | object | {“@type”: “url”, “f”: v, …} | 如果 Any 包含具有特殊 JSON 映射的值,它将按如下方式转换: {“@type”: xxx, “value”: yyy} 。否则,值将被转换成一个 JSON 对象,并将插入 “@type” 字段以指出实际的数据类型。 |
Timestamp | string | “1972-01-01T10:00:20.021Z” | 使用 RFC3339 标准,其中生成的结果始终被 Z 标准化并使用 0、3、6 或 9 位小数。接受 “Z” 以外的偏移。 |
Duration | string | “1.000340012s”, “1s” | 生成的结果始终包含 0、3、6 或 9 位小数,具体取决于所需的精度,结果后跟着后缀 “s”。接受任何小数位(也可以没有),只要它们符合纳秒精度并且跟有后缀 “s”。 |
Struct | object | { … } | 任何 JSON 对象。请查看 struct.proto 。 |
Wrapper types | various types | 2, “2”, “foo”, true, “true”, null, 0, … | Wrappers 在 JSON 中使用与包装原始类型,除了 null 是在数据转换和传输期间允许和保留。 |
FieldMask | string | “f.fooBar,h” | 请查看 field_mask.proto 。 |
ListValue | array | [foo, bar, …] | |
Value | value | 任何 JSON 对象 | |
NullValue | null | JSON null |
JSON 选项
一个 proto3 JSON 的实现提供下列选项:
- 发出具有默认值的字段: 默认情况下,proto3 JSON 输出中省略了具有默认值的字段。实现可以提供覆盖此行为的选项,并输出具有默认值的字段。
- 忽略未知字段: 默认情况下,proto3 JSON 解析器应该拒绝未知字段,但是可以提供在解析时忽略未知字段的选项。
- 使用 proto 字段名代替 lowerCamelCase 名: 默认情况下,proto3 JSON 应将字段名转换成 lowerCamelCase 名。实现可以提供使用 proto 字段名作为 JSON 名的选项。proto3 JSON 解析器需要接受转换后 lowerCamelCase 名和 proto 字段名。
-
发出的 enum 值为整数而不是字符串:
默认情况下,在 JSON 输出中使用
enum
的名称。提供使用enum
数值的选项。
Option
.proto
文件中的个别声明可以使用许多 options
进行注解。 Options
不会改变声明的整体含义,但是可能会影响它处理特定上下文方式。可用选项的完整列表定义在 google/protobuf/descriptor.proto
中。
一些是文件级选项,这意味着它们应该在文件头部编写,而不是在任何 message
、 enum
、 service
定义中。一些选项是消息级的选项,这意味着它们应该写在 massage
定义中。一些选项是字段级的选项,这意味着它们应该写在字段定义中。选项也可以写在枚举类型、枚举值、服务类型,以及服务方法上,但是目前没有有用的选项供它们使用。
这里有一些最常用的选项:
-
java_package
(文件选项):用于生成的 Java 类的包。如果不在给定的.proto
文件中明确java_package
选项,则在默认情况下将使用 proto 包(使用.proto
文件中的 “package” 关键字指定)。但是,proto 包通常不会生成友好的 Java 包,因为 proto 包不回以反向域名开头。如果不生成 Java 代码,则此选项无效。option java_package = "com.example.foo";
-
java_multiple_files
(文件选项):使message
、enum
以及service
定义在不同的类中(不同的文件),而不是定义为内部类。option java_multiple_files = true;
-
java_outer_classname
(文件选项):生成的最外层的 Java 类的类名(文件名)。如果没有在.proto
文件中明确指定java_outer_classname
,则将.proto
文件名转换为 camel-case 来构造类名(foo_bar.proto
会被转换为FooBar.java
)。如果不生成 Java 代码,则此选项无效。option java_outer_classname = "Ponycopter";
-
optimize_for
(文件选项):可以设置为SPEED
、CODE_SIZE
或LITE_RUNTIME
。这会以下列方式影响 C++ 和 Java 代码生成器(可能还有第三方生成器):-
SPEED
(默认):pb 的编译器将生成用于消息类型进行序列化、解析和执行其他常见操作的代码。此代码经过高度优化。 -
CODE_SIZE
:pb 的编译器将生成最小的类,并依赖共享的、基于反射的代码实现序列化、解析和执行其他操作。生成的代码将比使用SPEED
的小很多,但是操作会更慢。类仍然实现与SPEED
模式完全相同的公有 API。此模式在包含数量非常大的.proto
文件且不需要所有文件都非常迅速的应用程序中最有用。 -
LITE_RUNTIME
:pb 的编译器将生成仅依赖于 “lite” 运行时库的类(libprotobuf-lite
而不是libprotobuf
)。精简版运行时比整个库小得多(大约小一个数量级),但是省略了描述符和反射等特定功能。这对于移动电话等受限制平台上运行的应用程序尤其有用。编译器仍然会像在SPEED
模式中一样生成所有方法的快速实现。生成的类将仅实现每种语言中的MessageLite
接口,它只提供完整Message
接口功能的子集。option optimize_for = CODE_SIZE;
-
-
cc_enable_arenas
(文件选项):为 C++ 生成的代码启用 arena allocation 。 -
objc_class_prefix
(文件选项):设置 Objective-C 类前缀,该前缀添加到用此.proto
文件生成的 Objective-C 的类和枚举前。没有默认值。你应该使用 Apple 建议 的 3-5 个大写字符之间的前缀。请注意,Apple 保留所有 2 个字母的前缀。 -
deprecated
(文件选项):如果设置为true
,则表示该字段已弃用,新代码不应该使用该字段。在大多数语言中没有实际效果。在 Java 中,这个选项会生成一个@Deprecated
的注解。将来,其他特定语言的代码生成器可能会在字段的访问器上生成弃用注释,这将导致在编译尝试使用该字段的代码时发出警告。如果你们没有人使用该字段,希望不要使用此字段并推荐使用 reserved 声名。int32 old_field = 6 [deprecated=true];
自定义选项
Protocol Buffers 还允许您定义和使用自己的选项。这是大多数人不需要的 高级功能 。如果你确实需要创建自己的选项,请参阅 Proto2 语言指南 以获取详细信息。请注意,创建自定义选项使用的 extensions ,它们仅允许用于 proto3 中的自定义选项。
生成数据访问类
这里介绍 Go 使用的方法,其他语言参见 官方教程 。
安装步骤:
1.macOS 上使用 Homebrew 安装 brew install protobuf
,其他从 GitHub
下载安装。
2.安装 Go
并配置 GOPATH
GOBIN
,将 GOBIN
添加到 PATH
中。使用 gccgo 参见 官方文档
。
3.使用 go get -u github.com/golang/protobuf/protoc-gen-go
完成插件安装。
生成访问类:
protoc --proto_path=IMPORT_PATH --go_out=DST_DIR path/to/file.proto
以上就是本文的全部内容,希望本文的内容对大家的学习或者工作能带来一定的帮助,也希望大家多多支持 码农网
猜你喜欢:- Protobuf 语言指南
- awk脚本语言编程指南
- Protobuf 语言指南(proto3)
- go语言编程代码规范指南
- Flutter学习指南:熟悉Dart语言
- Go 语言官方教程-学习指南-快速入门
本站部分资源来源于网络,本站转载出于传递更多信息之目的,版权归原作者或者来源机构所有,如转载稿涉及版权问题,请联系我们。
算法心得:高效算法的奥秘(原书第2版)
(美)Henry S. Warren, Jr. / 爱飞翔 / 机械工业出版社 / 2014-3 / 89.00
【编辑推荐】 由在IBM工作50余年的资深计算机专家撰写,Amazon全五星评价,算法领域最有影响力的著作之一 Google公司首席架构师、Jolt大奖得主Hoshua Bloch和Emacs合作创始人、C语言畅销书作者Guy Steele倾情推荐 算法的艺术和数学的智慧在本书中得到了完美体现,书中总结了大量高效、优雅和奇妙的算法,并从数学角度剖析了其背后的原理 【读者评价......一起来看看 《算法心得:高效算法的奥秘(原书第2版)》 这本书的介绍吧!