论文总结 - 模型剪枝 Model Pruning

模型剪枝是常用的模型压缩方法之一。这篇是最近看的模型剪枝相关论文的总结。

Deep Compression, Han Song

抛去LeCun等人在90年代初的几篇论文，HanSong是这个领域的先行者。发表了一系列关于模型压缩的论文。其中NIPS 2015上的这篇 Learning both weights and connections for efficient neural network 着重讨论了对模型进行剪枝的方法。这篇论文之前我已经写过了阅读总结，比较详细。

概括来说，作者提出的主要观点包括，L1 norm作为neuron是否重要的metric，train -> pruning -> retrain三阶段方法以及iteratively pruning。需要注意的是，作者的方法只能得到非结构化的稀疏，对于作者的专用硬件EIE可能会很有帮助。但是如果想要在通用GPU或CPU上用这种方法做加速，是不太现实的。

SSL，WenWei

既然非结构化稀疏对现有的通用GPU/CPU不友好，那么可以考虑构造结构化的稀疏。将Conv中的某个filter或filter的某个方形区域甚至是某个layer直接去掉，应该是可以获得加速效果的。WenWei 论文Learning Structured Sparsity in Deep Neural Networks 发表在NIPS 2016上，介绍了如何使用LASSO，给损失函数加入相应的惩罚，进行结构化稀疏。这篇论文之前也已经写过博客，可以参考博客文章。

概括来说，作者引入LASSO正则惩罚项，通过不同的具体形式，构造了对不同结构化稀疏的损失函数。

L1-norm Filter Pruning，Li Hao

在通用GPU/CPU上，加速效果最好的还是整个Filter直接去掉。作者发表在ICLR 2017上的 论文Pruning Filters for Efficient ConvNets 提出了一种简单的对卷积层的filter进行剪枝的方法。

这篇论文真的很简单。。。主要观点就是通过Filter的L1 norm来判断这个filter是否重要。人为设定剪枝比例后，将该层不重要的那些filter直接去掉，并进行fine tune。在确定剪枝比例的时候，假定每个layer都是互相独立的，分别对其在不同剪枝比例下进行剪枝，并评估模型在验证集上的表现，做sensitivity分析，然后确定合理的剪枝比例。在实现的时候要注意，第$i$个layer中的第$j$个filter被去除，会导致其输出的feature map中的第$j$个channel缺失，所以要相应调整后续的BN层和Conv层的对应channel上的参数。

另外，实现起来还有一些细节，这些可以参见原始论文。提一点，在对ResNet这种有旁路结构的网络进行剪枝时，每个block中的最后一个conv不太好处理。因为它的输出要与旁路做加和运算。如果channel数量不匹配，是没法做的。作者在这里的处理方法是，听identity那一路的。如果那一路确定了剪枝后剩余的index是多少，那么$\mathcal{F}(x)$那一路的最后那个conv也这样剪枝。

这里给出一张在ImageNet上做sensitivity analysis的图表。需要对每个待剪枝的layer进行类似的分析。

Automated Gradual Pruning, Gupta

这篇文章发表在NIPS 2017的一个关于移动设备的workshop上，名字很有意思（这些人起名字为什么都这么熟练啊）： To prune, or not to prune: exploring the efficacy of pruning for model compression 。TensorFlow的repo中已经有了对应的实现（亲儿子。。）： Model pruning: Training tensorflow models to have masked connections 。哈姆雷特不能回答的问题，作者的答案则是Yes。

这篇文章主要有两个贡献。一是比较了large模型经过prune之后得到的large-sparse模型和相似memory footprint但是compact-small模型的性能，得出结论：对于很多网络结构（CNN，stacked LSTM, seq-to-seq LSTM）等，都是前者更好。具体的数据参考论文。

二是提出了一个渐进的自动调节的pruning策略。首先，作者也着眼于非结构化稀疏。同时和上面几篇文章一样，作者也使用绝对值大小作为衡量importance的标准，作者提出，sparsity可以按照下式自动调节：

其中，$s_i$是初始剪枝比例，一般为$0$。$s_f$为最终的剪枝比例，开始剪枝的迭代次数为$t_0$，剪枝间隔为$\Delta t$，共进行$n$次。

Net Sliming, Liu Zhuang & Huang Gao

这篇文章 Learning Efficient Convolutional Networks through Network Slimming 发表在ICCV 2017，利用CNN网络中的必备组件——BN层中的gamma参数，实现端到端地学习剪枝参数，决定某个layer中该去除掉哪些channel。作者中有DenseNet的作者——姚班学生刘壮和康奈尔大学博士后黄高。代码已经开源： liuzhuang13/slimming 。

作者的主要贡献是提出可以使用BN层的gamma参数，标志其前面的conv输出的feature map的某个channel是否重要，相应地，也是conv参数中的那个filter是否重要。

首先，需要给BN的gamma参数加上L1 正则惩罚训练模型，新的损失函数变为$L= \sum_{(x,y)}l(f(x, W), y) + \lambda \sum_{\gamma \in \Gamma}g(\gamma)$。

接着将该网络中的所有gamma进行排序，根据人为给出的剪枝比例，去掉那些gamma很小的channel，也就是对应的filter。最后进行finetune。这个过程可以反复多次，得到更好的效果。如下所示：

还是上面遇到过的问题，如果处理ResNet或者DenseNet Feature map会多路输出的问题。这里作者提出使用一个”channel selection layer”，统一对该feature map的输出进行处理，只选择没有被mask掉的那些channel输出。具体实现可以参见开源代码 channel selection layer ：

class channel_selection(nn.Module):
    """
    Select channels from the output of BatchNorm2d layer. It should be put directly after BatchNorm2d layer.
    The output shape of this layer is determined by the number of 1 in `self.indexes`.
    """
    def __init__(self, num_channels):
        """
        Initialize the `indexes` with all one vector with the length same as the number of channels.
        During pruning, the places in `indexes` which correpond to the channels to be pruned will be set to 0.
        """
        super(channel_selection, self).__init__()
        self.indexes = nn.Parameter(torch.ones(num_channels))

    def forward(self, input_tensor):
        """
        Parameter
        ---------
        input_tensor: (N,C,H,W). It should be the output of BatchNorm2d layer.
        """
        selected_index = np.squeeze(np.argwhere(self.indexes.data.cpu().numpy()))
        if selected_index.size == 1:
            selected_index = np.resize(selected_index, (1,))
        output = input_tensor[:, selected_index, :, :]
        return output

略微解释一下：在开始加入L1正则，惩罚gamma的时候，相当于identity变换；当确定剪枝参数后，相应index会被置为$0$，被mask掉，这样输出就没有这个channel了。后面的几路都可以用这个共同的输出。

AutoPruner, Wu Jianxin

这篇文章 AutoPruner: An End-to-End Trainable Filter Pruning Method for Efficient Deep Model Inference 是南大Wu Jianxin组新进发的文章，还没有投稿到任何学术会议或期刊，只是挂在了Arvix上，应该是还不够完善。他们还有一篇文章ThiNet： ThiNet: A Filter Level Pruning Method for Deep Neural Network Compression 发表在ICCV 2017上。

这篇文章的主要贡献是提出了一种端到端的模型剪枝方法，如下图所示。为第$i$个Conv输出加上一个旁路，输入为其输出的Feature map，依次经过Batch-wise Pooling -> FC -> scaled sigmoid的变换，按channel输出取值在$[0,1]$范围的向量作为mask，与Feature map做积，mask掉相应的channel。通过学习FC的参数，就可以得到适当的mask，判断该剪掉第$i$个Conv的哪个filter。其中，scaled sigmoid变换是指$y = \sigma(\alpha x)$。通过训练过程中不断调大$\alpha$，就可以控制sigmoid的“硬度”，最终实现$0-1$门的效果。

构造损失函数$\mathcal{L} = \mathcal{L}_{\text{cross-entropy}} + \lambda \Vert \frac{\Vert v \Vert_1}{C} - r \Vert_2^2$。其中，$v$是sigmoid输出的mask，$C$为输出的channel数量，$r$为目标稀疏度。

不过在具体的细节上，作者表示要注意的东西很多。主要是FC层的初始化和几个超参数的处理。作者在论文中提出了相应想法：

• FC层初始化权重为$0$均值，方差为$10\sqrt{\frac{2}{n}}$的高斯分布，其中$n = C\times H \times W$。
• 上述$\alpha$的控制，如何增长$\alpha$。作者设计了一套if-else的规则。
• 上述损失函数中的比例$\lambda$，作者使用了$\lambda = 100 \vert r_b - r\vert$的自适应调节方法。

Rethinking Net Pruning, 匿名

这篇文章 Rethinking the Value of Network Pruning 有意思了。严格说来，它还在ICLR 2019的匿名评审阶段，并没有被接收。不过这篇文章的炮口已经瞄准了之前提出的好几个model pruning方法，对它们的结果提出了质疑。上面的链接中，也有被diss的方法之一的作者He Yihui和本文作者的交流。

之前的剪枝算法大多考虑两个问题：

1. 怎么求得一个高效的剪枝模型结构，如何确定剪枝方式和剪枝比例：在哪里剪，剪多少
2. 剪枝模型的参数求取：如何保留原始模型中重要的weight，对进行补偿，使得accuracy等性能指标回复到原始模型

而本文的作者check了六种SOA的工作，发现：在剪枝算法得到的模型上进行finetune，只比相同结构，但是使用random初始化权重的网络performance好了一点点，甚至有的时候还不如。作者的结论是：

1. 训练一个over parameter的model对最终得到一个efficient的小模型不是必要的
2. 为了得到剪枝后的小模型，求取大模型中的important参数其实并不打紧
3. 剪枝得到的结构，相比求得的weight，更重要。所以不如将剪枝算法看做是网络结构搜索的一种特例。

作者立了两个论点来打：

1. 要先训练一个over-parameter的大模型，然后在其基础上剪枝。因为大模型有更强大的表达能力。
2. 剪枝之后的网络结构和权重都很重要，是剪枝模型finetune的基础。

作者试图通过实验证明，很多剪枝方法并没有他们声称的那么有效，很多时候，无需剪枝之后的权重，而是直接随机初始化并训练，就能达到这些论文中的剪枝方法的效果。当然，这些论文并不是一无是处。作者提出，是剪枝之后的结构更重要。这些剪枝方法可以看做是网络结构的搜索。

论文的其他部分就是对几种现有方法的实验和diss。我还没有细看，如果后续这篇论文得到了接收，再做总结吧~夹带一些私货，基于几篇论文的实现经验和在真实数据集上的测试，这篇文章的看法我是同意的。