内容简介：一，单变量线性回归：1. 数据分布，x轴是属性城市人口，y轴是标签值盈利：
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一，单变量线性回归：
1. 数据分布，x轴是属性城市人口，y轴是标签值盈利：
2. 目的：使用一个线性函数去拟合上面这些数据；
该线性函数如下只有两个参数，利用梯度下降找出使损失值最小时，对应的两个参数值，即得到了线性函数。
算法三要素：
1）设置线性函数，即假设函数(Hypothesis)；
2）选定损失函数 J，
3）梯度下降，找到使得J值最小时，对应的theta_0, theta_1。
J值最小，预测的h_theta(x)值就会越接近标签纸y
3. 梯度下降：
找损失函数J的最小值，高数知识可知对函数求导等于零，对应的点即为极值点，但有些函数不能直接求出倒数值，所以需要梯度下降逐渐的趋向最小值。
梯度下降过程如下所示，便于分析，这里假设线性函数为 theta_1 * x, 没有 theta_0，theta = theta - alpha * K, K即为斜率，迭代变化\theta_1值，使得J值为0
其中，迭代过程：
4. Matlab实现：
clc;
clear;
data = load('D:/Code/Data/ex1data1.txt');
X = data(:,1);
y = data(:,2);
figure,plot(X, y, 'r*', 'MarkerSize', 5); % 5控制*的大小
% x加了一列,变成 (97,2)
m = length(y);
X = [ones(m, 1), data(:,1)];
% 初始化参数
theta = zeros(2, 1);
% Some gradient descent settings
iterations = 1500;
alpha = 0.01;% 梯度下降，找到最佳参数
theta = gradientDescent(X, y, theta, alpha, iterations);
hold on;
% keep previous plot visible
plot(X(:,2), X*theta, '-')
legend('Training data', 'Linear regression')
hold off
function theta = gradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters)
m = length(y);
% 样本数量
for iter = 1:num_iters
H = X * theta;
%(97,2)*(2*1)=(97,1)
Sum = [0 ; 0]; %(2,1)，记录偏导，求和
% theta_0更新
for i = 1 : m
Sum(1,1) = Sum(1,1) + (H(i) - y(i));
end
% theta_1更新
for i = 1 : m
Sum(2,1) = Sum(2,1) + (H(i) - y(i)) * X(i,2)';
end
theta = theta - (alpha * Sum) / m;
end
end
关键代码：
Sum = [0 ; 0]; %(2,1)，记录偏导，求和
% theta_0更新
for i = 1 : m
Sum(1,1) = Sum(1,1) + (H(i) - y(i));
end
% theta_1更新
for i = 1 : m Sum(2,1) = Sum(2,1) + (H(i) - y(i)) * X(i,2)';
end
theta = theta - (alpha * Sum) / m;
5. 效果如下：
二，多变量的线性回归
1. 多变量的例子，如下
2. 数据集下载点击打开链接，密码：ibtb：
画出数据分布：
3. 多变量的假设函数定义：
4. 多变量的损失函数：
5. 迭代过程如下：
手推一把：
6. 多变量的线性回归，Matlab实现：
clear;
clc;
% 1，读取数据
x = load('D:\Code\Data\ex3Data\ex3x.dat'); % 两个变量房子面积，和卧室数目，一行一个样本
y = load('D:\Code\Data\ex3Data\ex3y.dat'); % 房子价格
% plot3(x(:,1), x(:,2), y, 'r*');% grid on % 画上网格
% hold on; % 后面将画上拟合的线
% 2, 处理数据
m = length(x(:,1)); % 样本数
x = [ones(m,1), x]; % x0 为1
x(:,2) = (x(:,2) - mean(x(:,2))) ./ std(x(:,2));
x(:,3) = (x(:,3) - mean(x(:,3))) ./ std(x(:,3));
plot3(x(:,1), x(:,2), y, 'r*');
grid on % 画上网格
hold off;
% 3，参数设置
iter = 1500; % 迭代次数
theta = zeros(1,3); % 线性函数的参数，为行向量
alpha = 0.01;
J = zeros(m,1);
for i = 1:iter % 以迭代次数为终止条件
% 求以当前theta为线性函数的参数时，其损失值
h = x * theta';
% 假设函数 J(i) = 1/2*m * sum((h - y).^2); % 记录每次迭代后损失值情况，但对迭代终止没有影响
theta(1,1) = theta(1,1) - alpha*(1/m)* sum((h - y) .* x(:,1)); % x(:,1)即为x_0
theta(1,2) = theta(1,2) - alpha*(1/m)* sum((h - y) .* x(:,2));
theta(1,2) = theta(1,3) - alpha*(1/m)* sum((h - y) .* x(:,3));
% theta = theta - alpha*(1/m)* sum(x'*(h - y)); % 一次性处理所有theta
end figure, % 画出损失函数随迭代次数的变化情况
plot(1:iter, J);
损失函数变化情况：
关键代码解释：
theta(1,1) = theta(1,1) - alpha*(1/m)* sum((h - y) .* x(:,1)); % x(:,1)即为x_0
三，正规方程（normal equation）
1. 求最佳的参数theta，除了使用梯度下降法，也可以使用正规方程，具体方式，所有样本组成一个矩阵X，矩阵的每一行为一个样本， 参数theta直接使用下面的正规公式即可得到：
2. 梯度下降法和正规方程对比：NG推荐特征数小于一万时，采用正规方程
3. 正规方程的推导过程：如果 y = X * theta，则损失函数值为0，即找到最佳theta。即已知y = X * theta，求theta？
以上所述就是小编给大家介绍的《线性回归算法Matlab实现》，希望对大家有所帮助，如果大家有任何疑问请给我留言，小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对 码农网 的支持！
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