JS计算精度小记
栏目: JavaScript · 发布时间: 6年前
内容简介:整数部分除二取余数, 直到商为0,逆序排列,小数部分乘2取整,顺序排列,直到积中小数部分为0或者注意:二进制转为十进制不分整数部分与小数部分。
整数部分除二取余数, 直到商为0,逆序排列,小数部分乘2取整,顺序排列,直到积中小数部分为0或者 到达要求精度 。
8转为二进制 8 / 2 = 4...0 取0 4 / 2 = 2...0 取0 2 / 2 = 1...0 取0 1 / 2 = 0...1 取1 二进制结果为:1000 0.25转为二进制 0.25 * 2 = 0.50 取0 0.50 * 2 = 1.00 取1 二进制结果为:01 于是可得出8.25的二进制表示:1000.01 复制代码
2. 二进制如何转为十进制?
注意:二进制转为十进制不分整数部分与小数部分。
二进制1000.01转为十进制 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 + 0 * 2^-1 + 0 * 2^-2 = 8.25 复制代码
二. javascript是如何保存数字的
JavaScript
里的数字是采用 IEEE 754 标准的 64 位 double 双精度浮点数
-
sign bit(符号): 用来表示正负号,1位 (0表示正,1表示负)
-
exponent(指数): 用来表示次方数,11位
-
mantissa(尾数): 用来表示精确度,52位
对于没有接触的读者来说,以上可能理解起来很模糊,没关系,接下来我们用案例具体说明其流程,先看一下上述的十进制数8.25在JS中是如何保存的
- 十进制的
8.25
会被转化为二进制的1000.01
; - 二进制
1000.01
可用二进制的科学计数法1.00001 * 2^4
表示; -
1.00001 * 2^4
的小数部分00001
(二进制)就是mantissa(尾数)了,4
(十进制)加上1023
就是exponent(指数)了(这里后面讲解为什么要加上1023); - 接下来指数
4
要加上1023
后转为二进制10000000011
; - 我们的十进制
8.25
是一个正数,所以符号为二进制表示为0
-
8.25
最终的二进制保存0-10000000011-0000100000000000000000000000000000000000000000000000
注意点:
- 不够位的我们都用0补充;
- 步骤2得出的科学计数中的整数本分1我们好像忘记,这里因为Javascript为了更最大限度的提高精确度,而省略了这个1, 这样在我们我们本来只能保存(二进制)52位的尾数,实际是有(二进制)53位的;
- 指数部分是11位,表示的范围是[0, 2047],由于科学计数中的指数可正可负,所以,中间数为 1023,[0,1022] 表示为负,[1024,2047] 表示为正, 这也解释了为什么我们科学计数中的指数要加上1023进行存储了。
三. javascript是如何读取数字的
我们还是以8.25的二进制 0-10000000011-0000100000000000000000000000000000000000000000000000
来讲述
- 首先我们获取指数部分的二进制
1000000001
,转化为十进制为1027
,1027
减去1023
就是我们实际的指数4
了; - 获取尾数部分
0000100000000000000000000000000000000000000000000000
实际是0.00001
(后面的0就不写了),然后加上我们忽略的1
,得出1.00001
; - 因为首位为
0
,所以我们的数为正数,得出二进制的科学计数为1.00001 * 2^4
,接着再转为十进制数,就得到了我们的8.25
;
四. 从0.1+0.2来看javascript精度问题
这里就要进入我们的正题了,看懂了前面的原理说明,这部分将会变得很好理解了。
要计算 0.1+0.2
,首先计算要先读取到这两个浮点数
0.1存储为64位二进制浮点数
没有忘记以上步骤吧~
- 先将0.1转化为二进制的整数部分为
0
,小数部分为0001100110011001100110011001100110011...
咦,这里居然进入了无限循环,那怎么办呢?暂时先不管; - 我们得到的无限循环的二进制数用科学计数表示为
1.100110011001100110011001100110011... * 2^-4
; - 指数位即是
-4 + 1023 = 1019
,转化位11位二进制数01111111011
; - 尾数位是无限循环的,但是双精度浮点数规定尾数位52位,于是超出52位的将被略去,保留
1001100110011001100110011001100110011001100110011010
- 最后得出0.1的64位二进制浮点数:
0-01111111011-1001100110011001100110011001100110011001100110011010
同上,0.2存储为64位二进制浮点数: 0-01111111100-1001100110011001100110011001100110011001100110011010
读取到两个浮点数的64为二进制后,再将其转化为可计算的二进制数
- 0.1转化为
1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 * 2^(1019 - 1023)
——0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010
; - 0.2转化为
1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 * 2^(1020 - 1023)
——0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010
;
接着将两个浮点数的二进制数进行加法运算,得出 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111
转化为十进制数即为 0.30000000000000004
不难看出,精度缺失是在存储这一步就丢失了,后面的计算只是在不精准的值上进行的运算。
五. javascript如何解决精度问题出现的计算错误问题
对于小数或者整数的简单运算可如下解决:
function numAdd(num1, num2) { let baseNum, baseNum1, baseNum2; try { baseNum1 = String(num1).split(".")[1].length; } catch (e) { baseNum1 = 0; } try { baseNum2 = String(num2).split(".")[1].length; } catch (e) { baseNum2 = 0; } baseNum = Math.pow(10, Math.max(baseNum1, baseNum2)); return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum; }; 复制代码
如: 0.1 + 0.2
通过函数处理后,相当于 (0.1 * 10 + 0.2 * 10) / 10
但是如同我们前面所了解的,浮点数在存储的时候就已经丢失精度了,所以浮点数乘以一个基数仍然会存在精度缺失问题,比如 2500.01 * 100 = 250001.00000000003
, 所以我们可以在以上函数的结果之上使用toFixed(),保留需要的小数位数。
一些复杂的计算,可以引入一些库进行解决。
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持 码农网
猜你喜欢:本站部分资源来源于网络,本站转载出于传递更多信息之目的,版权归原作者或者来源机构所有,如转载稿涉及版权问题,请联系我们。
Automate This
Christopher Steiner / Portfolio / 2013-8-9 / USD 25.95
"The rousing story of the last gasp of human agency and how today's best and brightest minds are endeavoring to put an end to it." It used to be that to diagnose an illness, interpret legal docume......一起来看看 《Automate This》 这本书的介绍吧!