归并排序的 Go 语言实现和优化

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归并排序的实现

基本实现

package main

import "fmt"

// 合并 [l,r] 两部分数据，mid 左半部分的终点，mid + 1 是右半部分的起点
func merge(arr []int, l int, mid int, r int) {
   // 因为需要直接修改 arr 数据，这里首先复制 [l,r] 的数据到新的数组中，用于赋值操作 
    temp := make([]int, r-l+1)
    for i := l; i <= r; i++ {
        temp[i-l] = arr[i]
    }
    
   // 指向两部分起点
    left := l
    right := mid + 1

    for i := l; i <= r; i++ {
       // 左边的点超过中点，说明只剩右边的数据
        if left > mid {
            arr[i] = temp[right-l]
            right++
        // 右边的数据超过终点，说明只剩左边的数据
        } else if right > r {
            arr[i] = temp[left-l]
            left++
       // 左边的数据大于右边的数据，选小的数字
        } else if temp[left - l] > temp[right - l] {
            arr[i] = temp[right - l]
            right++
        } else {
            arr[i] = temp[left - l]
            left++
        }
    }
}

func MergeSort(arr []int, l int, r int) {
    if l >= r {
        return
    }
  
  // 递归向下
    mid := (r + l) / 2
    MergeSort(arr, l, mid)
    MergeSort(arr, mid+1, r)
    // 归并向上
    merge(arr, l, mid, r)
}

func main() {
    arr := []int{3, 1, 2, 5, 6, 43, 4}
    MergeSort(arr, 0, len(arr)-1)

    fmt.Println(arr)
}

优化点

• 只有左边数据的最大值大于右边数据的最小值时才需要归并

  举例：现在需要归并的左右部分为 [1,3] 和 [4,5],则不需要进行「并」的操作。而 [1,4] 和 [3,5] 则需要进行「并」为 [1,3,4,5]

• 当二分数据到一定阶段，可以使用插入排序而不是继续向下二分

  虽然复杂度上看 nlogn 始终大于 n^2，但是都忽略了常数项，而归并的常数项大于插入排序，所以当 n 足够小时，插入排序速度更快

  以下是结合优化点的程序更改：

package main
    
import "fmt"
    
func merge(arr []int, l int, mid int, r int) {
    temp := make([]int, r-l+1)
    for i := l; i <= r; i++ {
        temp[i-l] = arr[i]
    }
    
    left := l
    right := mid + 1
    
    for i := l; i <= r; i++ {
        if left > mid {
            arr[i] = temp[right-l]
            right++
        } else if right > r {
            arr[i] = temp[left-l]
            left++
        } else if temp[left - l] > temp[right - l] {
            arr[i] = temp[right - l]
            right++
        } else {
            arr[i] = temp[left - l]
            left++
        }
    }
}
    
func MergeSort(arr []int, l int, r int) {
    // 第二步优化，当数据规模足够小的时候，可以使用插入排序
    if r - l <= 15 {
        // 对 l,r 的数据执行插入排序
        for i := l + 1; i <= r; i++ {
            temp := arr[i]
            j := i
            for ; j > 0 && temp < arr[j-1]; j-- {
                arr[j] = arr[j-1]
            }
            arr[j] = temp
        }
        return
    }
    
    mid := (r + l) / 2
    MergeSort(arr, l, mid)
    MergeSort(arr, mid+1, r)
    
    // 第一步优化，左右两部分已排好序，只有当左边的最大值大于右边的最小值，才需要对这两部分进行merge操作
    if arr[mid] > arr[mid + 1] {
        merge(arr, l, mid, r)
    }
}
    
func main() {
    arr := []int{3, 1, 2, 5, 6, 43, 4}
    MergeSort(arr, 0, len(arr)-1)
    
    fmt.Println(arr)
}