内容简介:NumPy快速入门笔记
我正以 Python
作为突破口,入门机器学习相关知识。出于机器学习实践过程中的需要,我快速了解了一下 NumPy
这个科学计算库的使用方法。下面记录相关学习笔记。
简介
NumPy
是一个科学计算库。结合 Python
生态系统的其它库,如 SciPy
、 matplotlib
等, NumPy
可以玩出比 MatLAB
还出彩的花样。
NumPy
的主要核心在于其定义了一个强大的N维数组类型 ndarray
。本文内容全部围绕着这个类型展开,主要参考 NumPy
官网的QuickStart教程和BroadCast文档进行讲述, 对于我认为很基础的内容可能会进行省略,若有不理解的地方请参考源文档。
围绕N维数组, NumPy
定义了许多函数,例如 numpy.sin
、 numpy.cos
、 numpy.exp
等。接下来的内容中将用 np
表示 numpy
模块,即假设我们已经执行了下面代码:
import numpy as np
认识 ndarray
ndarray
是一个N维数组,我觉得它跟线性代数中介绍的空间的概念很贴近。
创建 ndarray
实例
手动创建 ndarray
实例可以使用 np.array
函数。
array = np.array([1,2,3]) # 创建一个含有三个元素一维数组
注意这个函数的参数是一个list列表对象,而不是多个数字。即 np.array(1,2,3)
是错误的。如果传递的参数list是一个嵌套的list, np.array
函数可以自动根据其嵌套方式生成多维数组。另外还可以通过关键词参数 dtype
,定义数组元素的类型。默认地,新数组的元素类型为 np.float64
。
除了 np.array
函数,我们还可以用 np.zeros
、 np.ones
、 np.empty
、 np.arange
、 np.linspace
、 np.fromfunction
等函数创建数组对象。
下面看几个例子:
np.zeros((3,4)) # 创建元素为0的3行4列的数组 np.ones((2,3,4), dtype=np.int16) # 创建元素为1的2x3x4数组,类型为np.int16 np.empty((3,4)) # 创建元素为随机数的3x4数组 np.arange(1, 10, 1) # 在1到10中以1为间距提取实数组成一维数组 np.arange(10) # 省略方式,功能同上 np.linspace(0, 10, 5) # 在0到10中等间距提取5个实数组成一维数组 ...
基本操作
ndarray
基本操作指的是加减乘除等运算。除了下面几点需要注意,没太多内容。
- 参与运算的数组元素类型不一致的,输出结果的元素类型将为精度更高的类型。
- 维度相同的数组的操作一般(矩阵点乘叉乘等除外)遵循对应元素分别相操作,生成的新元素组成结果。
-
维度不相同的数组如果符合
NumPy
的广播规则,将按广播定义的规则进行操作;否则抛出异常。(文章最后会有关于广播规则的介绍) - 设有数组A、B,那么A*B是元素乘积,即每个元素对应相乘;而A.dot(B)或np.dot(A,B)表示矩阵点乘。
访问数组的元素与切片
一维数组的访问方式跟 Python
的list列表对象的访问方式一样。 通过逗号分隔索引组成的列表的方式访问。每个索引值从高到低对应数组的维度。
访问多维数组的元素
访问元素的索引是一个整数,表示某个维度中的下标。
设有多维数组A为[[[1,2],[3,4]],[[5,6],[7,8]]],下面结合例子辅助理解:
- A[0]: 访问数组A第一维度的第一个元素,为[[1,2],[3,4]]。
- A[1,1]: 先取数组A第一维度的第二个元素B(是一个第二维度的元素),然后取B其中的第二个元素,为数组[7,8]。
- A[1,1,1]: 原理如上,结果为标量8。
访问多维数组的切片
访问切片用冒号分割整数的方式表示索引,形如x:y:z的样子,x表示开始下标(包含),y表示结束下标(不包含),z为步长(省略为1)。 还可以用 ...
符号作为尽可能多全选切片索引的省略标记。
- A[0:1]: 返回“第一维元素中所有下标大于等于0且小于1的元素”组成的新数组。它依旧是一个三维数组,为[[[1, 2],[3, 4]]]
- A[0:1:2]: 在这个例子中结果同上,最后一个2是选择的步长,因为我们最多只有两个元素,所以在选择了下标为0的元素后步长加2就没有其他元素了。
- A[0:1,0:1]: 返回“第一维元素中所有下标大于等于0且小于1,并且第二维元素所有下标大于等于0且小于1的元素”组成的新数组。它依旧是一个三维数组,为[[[1, 2]]]
- A[...,0:1]: 省略号表示尽可能多的全选切片,等同于A[:,:,0:1],所以结果为[[[1],[3]],[[5],[7]]]
同时访问元素和切片
这种情况真它大爷的是一个让人很难解释的过程。只能总结一下我认识的规律。针对这种情况,我的做法是补全所有遗漏索引,数一下出现元素索引的数目即可判断结果将会降多少个维度。然后按照上面访问切片的理解选取每个维度中选中切片。
- A[0:1,0]: 等同补全索引后的A[0:1,0,:],结果是降了一个维度的[[1, 2]]。选取的条件要同时满足: “第一维度下标大于等于0且小于1,并且第三维度全选”的切片,而“第二维度取下标为0”的元素。
数组的变形、拼接、分割、浅拷贝和深拷贝
这部分内容也是想略过的。下面简单提及相关的函数,使用时通过 Python
的 help
函数可以获取更详细的介绍。同样地,假设我们已经有了数组A。
-
变形:
A.ravel()
返回A扁平化后的一维数组;A.T
返回A的转置;A.reshape(indics)
返回A变形后的新数组;A.resize(indics)
修改A的维度,不返回新数组。 -
拼接:
np.hstack(A,...)
、np.vstack(A,...)
等。 -
分割:
np.hsplit(A, indics)
与np.vsplit(A, indics)
等。 -
浅拷贝:
B = A.view()
-
深拷贝:
B = np.copy(A)
或者B = A.copy()
NumPy
的广播规则
当对两个数组进行某种操作的时候,如果这两个数组的维度是一样的,通常按照操作的定义完成操作即可。但是总会出现两个数组维度不一样的场景,这是怎么办?
NumPy
认为部分维度不一样的数组间的操作是有意义的。针对这种有意义的情况,引入了广播的概念,从而实现操作。下面总结一下我对广播的理解。
-
对输入的两个数组a和b,先用1给维度数目小的数组在前面补全它的shape。例如现在有
a.shape
为(1,3,4)
,b.shape
为(4)
,则b
补全后为(1, 1, 4)
。 -
从最低维度向最高维度,逐一比对在这个维度中的长度。例如:
a.shape
为(3,4)
,b.shape
为(2,1)
。先比对4和1,然后比对3和2,以此类推。 -
比对结果若是相等,或者其中有一个数为1,则可以使用广播。否则报ValueError异常。而操作的输出结果的各个维度值是其中大的值。例如:
a.shape
为(3,4)
,b.shape
为(3,1)
,对比结果可以使用广播,现在让二者相加,则(a+b).shape
为(3,4)
。 -
符合广播规则,将执行最终操作。根据维度比对的结果,把维度小的向维度大的扩展。扩展的方法:维度值一样保持不变;维度不一样时,维度小的数组的值肯定是1,这时候则是以当前维度的这个唯一元素作为整体,其他空缺的元素的值都用这个值参与计算。
最后,看一个例子:
a = np.array([[[1],[1],[1]],[[1],[1],[1]]]) b = np.array([[1,2],[1,2],[1,2]])
有两个数组a和b,他们的维度分别为 (2,3,1)
和 (3,2)
。很明显,两个数组的维度不一样了。我们需要扩展b的维度,扩展后是 (1,3,2)
。然后从右边低维向左边高维对 (2,3,1)
和 (1,3,2)
进行比对,发现符合广播的规则。
我们发现数组a的最低维是1,需要扩展为2。这个维度的元素只有一个标量1,它应该要有两个元素,所以扩展后就是: [[[1,1],[1,1],[1,1]],[[1,1],[1,1],[1,1]]]
。
同样地,数组b的最高维度是1,需要扩展为2。这个维度的元素是一个数组 [[1,2],[1,2],[1,2]]
,因此我们复用这个元素,扩展结果为: [[[1,2],[1,2],[1,2]],[[1,2],[1,2],[1,2]]]
。
最后用这两个扩展后的结果进行操作。
注意:上面总结提到的扩展在 NumPy
实际计算的时候是虚拟实现的,并不会生成额外的对象或占用额外的内存,因此它的效率是有保证的。
以上就是本文的全部内容,希望本文的内容对大家的学习或者工作能带来一定的帮助,也希望大家多多支持 码农网
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