一文带你看懂二叉树的序列化

我们先来看下什么是序列化，以下定义来自维基百科：

序列化（serialization）在计算机科学的数据处理中，是指将数据结构或对象状态转换成可取用格式（例如存成文件，存于缓冲，或经由网络中发送），以留待后续在相同或另一台计算机环境中，能恢复原先状态的过程。依照序列化格式重新获取字节的结果时，可以利用它来产生与原始对象相同语义的副本。对于许多对象，像是使用大量引用的复杂对象，这种序列化重建的过程并不容易。面向对象中的对象序列化，并不概括之前原始对象所关系的函数。这种过程也称为对象编组（marshalling）。从一系列字节提取数据结构的反向操作，是反序列化（也称为解编组、deserialization、unmarshalling）。

可见，序列化和反序列化在计算机科学中的应用还是非常广泛的。就拿 LeetCode 平台来说，其允许用户输入形如：

[1,2,3,null,null,4,5]

这样的数据结构来描述一颗树：

([1,2,3,null,null,4,5] 对应的二叉树)

其实序列化和反序列化只是一个概念，不是一种具体的算法，而是很多的算法。并且针对不同的数据结构，算法也会不一样。本文主要讲述的是二叉树的序列化和反序列化。看完本文之后，你就可以放心大胆地去 AC 以下两道题：

• 449. 序列化和反序列化二叉搜索树(中等)
• 297. 二叉树的序列化与反序列化(困难)

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前置知识

阅读本文之前，需要你对树的遍历以及 BFS 和 DFS 比较熟悉。如果你还不熟悉，推荐阅读一下相关文章之后再来看。或者我这边也写了一个总结性的文章 二叉树的遍历 ，你也可以看看。

前言

我们知道：二叉树的深度优先遍历，根据访问根节点的顺序不同，可以将其分为 前序遍历 ， 中序遍历 , 后序遍历 。即如果先访问根节点就是前序遍历，最后访问根节点就是后续遍历，其它则是中序遍历。而左右节点的相对顺序是不会变的，一定是先左后右。

当然也可以设定为先右后左。

并且知道了三种遍历结果中的任意两种即可还原出原有的树结构。这不就是序列化和反序列化么？如果对这个比较陌生的同学建议看看我之前写的 《构造二叉树系列》

有了这样一个前提之后算法就自然而然了。即先对二叉树进行两次不同的遍历，不妨假设按照前序和中序进行两次遍历。然后将两次遍历结果序列化，比如将两次遍历结果以逗号“,” join 成一个字符串。 之后将字符串反序列即可，比如将其以逗号“,” split 成一个数组。

序列化：

class Solution:
    def preorder(self, root: TreeNode):
        if not root: return []
        return [str(root.val)] +self. preorder(root.left) + self.preorder(root.right)
    def inorder(self, root: TreeNode):
        if not root: return []
        return  self.inorder(root.left) + [str(root.val)] + self.inorder(root.right)
    def serialize(self, root):
        ans = ''
        ans += ','.join(self.preorder(root))
        ans += '$'
        ans += ','.join(self.inorder(root))

        return ans

反序列化：

这里我直接用了力扣 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 的解法，一行代码都不改。

class Solution:
    def deserialize(self, data: str):
        preorder, inorder = data.split('$')
        if not preorder: return None
        return self.buildTree(preorder.split(','), inorder.split(','))

    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
        # 实际上inorder 和 preorder 一定是同时为空的，因此你无论判断哪个都行
        if not preorder:
            return None
        root = TreeNode(preorder[0])

        i = inorder.index(root.val)
        root.left = self.buildTree(preorder[1:i + 1], inorder[:i])
        root.right = self.buildTree(preorder[i + 1:], inorder[i+1:])

        return root

实际上这个算法是不一定成立的，原因在于树的节点可能存在重复元素。也就是说我前面说的 知道了三种遍历结果中的任意两种即可还原出原有的树结构 是不对的，严格来说应该是 如果树中不存在重复的元素，那么知道了三种遍历结果中的任意两种即可还原出原有的树结构 。

聪明的你应该发现了，上面我的代码用了 i = inorder.index(root.val) ，如果存在重复元素，那么得到的索引 i 就可能不是准确的。但是，如果题目限定了没有重复元素则可以用这种算法。但是现实中不出现重复元素不太现实，因此需要考虑其他方法。那究竟是什么样的方法呢? 接下来进入正题。

DFS

序列化

我们来模仿一下力扣的记法。 比如： [1,2,3,null,null,4,5] (本质上是 BFS 层次遍历)，对应的树如下：

选择这种记法，而不是 DFS 的记法的原因是看起来比较直观

序列化的代码非常简单， 我们只需要在普通的遍历基础上，增加对空节点的输出即可（普通的遍历是不处理空节点的）。

比如我们都树进行一次前序遍历的同时增加空节点的处理。选择前序遍历的原因是容易知道根节点的位置，并且代码好写，不信你可以试试。

因此序列化就仅仅是普通的 DFS 而已，直接给大家看看代码。

Python 代码：

class Codec:
    def serialize_dfs(self, root, ans):
        # 空节点也需要序列化，否则无法唯一确定一棵树，后不赘述。
        if not root: return ans + '#,'
        # 节点之间通过逗号（,）分割
        ans += str(root.val) + ','
        ans = self.serialize_dfs(root.left, ans)
        ans = self.serialize_dfs(root.right, ans)
        return ans
    def serialize(self, root):
        # 由于最后会添加一个额外的逗号，因此需要去除最后一个字符，后不赘述。
        return self.serialize_dfs(root, '')[:-1]

Java 代码：

public class Codec {
    public String serialize_dfs(TreeNode root, String str) {
        if (root == null) {
            str += "None,";
        } else {
            str += str.valueOf(root.val) + ",";
            str = serialize_dfs(root.left, str);
            str = serialize_dfs(root.right, str);
        }
        return str;
    }

    public String serialize(TreeNode root) {
        return serialize_dfs(root, "");
    }
}

[1,2,3,null,null,4,5] 会被处理为 1,2,#,#,3,4,#,#,5,#,#

我们先看一个短视频：

（动画来自力扣）

反序列化

反序列化的第一步就是将其展开。以上面的例子来说，则会变成数组： [1,2,#,#,3,4,#,#,5,#,#] ，然后我们同样执行一次前序遍历，每次处理一个元素，重建即可。由于我们采用的前序遍历，因此第一个是根元素，下一个是其左子节点，下下一个是其右子节点。

Python 代码：

def deserialize_dfs(self, nodes):
        if nodes:
            if nodes[0] == '#':
                nodes.pop(0)
                return None
            root = TreeNode(nodes.pop(0))
            root.left = self.deserialize_dfs(nodes)
            root.right = self.deserialize_dfs(nodes)
            return root
        return None

    def deserialize(self, data: str):
        nodes = data.split(',')
        return self.deserialize_dfs(nodes)

Java 代码：

public TreeNode deserialize_dfs(List<String> l) {
        if (l.get(0).equals("None")) {
            l.remove(0);
            return null;
        }

        TreeNode root = new TreeNode(Integer.valueOf(l.get(0)));
        l.remove(0);
        root.left = deserialize_dfs(l);
        root.right = deserialize_dfs(l);

        return root;
    }

    public TreeNode deserialize(String data) {
        String[] data_array = data.split(",");
        List<String> data_list = new LinkedList<String>(Arrays.asList(data_array));
        return deserialize_dfs(data_list);
    }

复杂度分析

• 时间复杂度：每个节点都会被处理一次，因此时间复杂度为 $O(N)$，其中 $N$ 为节点的总数。
• 空间复杂度：空间复杂度取决于栈深度，因此空间复杂度为 $O(h)$，其中 $h$ 为树的深度。

BFS

序列化

实际上我们也可以使用 BFS 的方式来表示一棵树。在这一点上其实就和力扣的记法是一致的了。

我们知道层次遍历的时候实际上是有层次的。只不过有的题目需要你记录每一个节点的层次信息，有些则不需要。

这其实就是一个朴实无华的 BFS，唯一不同则是增加了空节点。

Python 代码：

class Codec:
    def serialize(self, root):
        ans = ''
        queue = [root]
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            if node:
                ans += str(node.val) + ','
                queue.append(node.left)
                queue.append(node.right)
            else:
                ans += '#,'
        return ans[:-1]

反序列化

如图有这样一棵树：

那么其层次遍历为 [1,2,3,#,#, 4, 5]。我们根据此层次遍历的结果来看下如何还原二叉树，如下是我画的一个示意图：

容易看出：

即第 1 个节点的左右子节点对应第 1 个和第 2 个节点，第 2 个节点的左右子节点对应第 3 个和第 4 个节点。。。

因此我们的思路也是同样的 BFS，并依次连接左右节点。

Python 代码：

def deserialize(self, data: str):
        if data == '#': return None
        # 数据准备
        nodes = data.split(',')
        if not nodes: return None
        # BFS
        root = TreeNode(nodes[0])
        queue = [root]
        # 已经有 root 了，因此从 1 开始
        i = 1

        while i < len(nodes) - 1:
            node = queue.pop(0)
            #
            lv = nodes[i]
            rv = nodes[i + 1]
            i += 2
            # 对于给的的 level x，从左到右依次对应 level x + 1 的节点
            # node 是 level x 的节点，l 和 r 则是 level x + 1 的节点
            if lv != '#':
                l = TreeNode(lv)
                node.left = l
                queue.append(l)

            if rv != '#':
                r = TreeNode(rv)
                node.right = r
                queue.append(r)
        return root

复杂度分析

• 时间复杂度：每个节点都会被处理一次，因此时间复杂度为 $O(N)$，其中 $N$ 为节点的总数。
• 空间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 为节点的总数。

总结

除了这种方法还有很多方案， 比如括号表示法。 关于这个可以参考力扣 606. 根据二叉树创建字符串 ，这里就不再赘述了。

本文从 BFS 和 DFS 角度来思考如何序列化和反序列化一棵树。 如果用 BFS 来序列化，那么相应地也需要 BFS 来反序列化。如果用 DFS 来序列化，那么就需要用 DFS 来反序列化。

我们从马后炮的角度来说，实际上对于序列化来说，BFS 和 DFS 都比较常规。对于反序列化，大家可以像我这样举个例子，画一个图。可以先在纸上，电脑上，如果你熟悉了之后，也可以画在脑子里。

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