机器学习实战---K均值聚类算法

一：一般K均值聚类算法实现

（一）导入数据

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def loadDataSet(filename):
    dataSet = np.loadtxt(filename)
    return dataSet

（二）计算两个向量之间的距离

def distEclud(vecA,vecB):   #计算两个向量之间距离
    return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,2)))

（三）随机初始化聚簇中心

def randCent(data_X,k):    #随机初始化聚簇中心 可以随机选取样本点，或者选取距离随机
    m,n = data_X.shape
    centroids = np.zeros((k,n))
    #开始随机初始化
    for i in range(n):
        Xmin = np.min(data_X[:,i])   #获取该特征最小值
        Xmax = np.max(data_X[:,i])   #获取该特征最大值

        disc = Xmax - Xmin  #获取差值
        centroids[:,i] = (Xmin + np.random.rand(k,1)*disc).flatten() #为i列特征全部k个聚簇中心赋值  rand(k,1)表示产生k行1列在0-1之间的随机数
    return centroids

（四）实现聚簇算法

def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent):   #实现k均值算法,当所有中心不再改变时退出
    m,n = data_X.shape
    centroids = createCent(data_X,k)    #创建随机聚簇中心
    clusterAssment = np.zeros((m,2))    #创建各个样本点的分类和位置信息    第一个表示属于哪一个聚簇，第二个表示距离该聚簇的位置
    changeFlag = True   #设置标识符，表示是否有聚簇中心改变

    while changeFlag:
        changeFlag = False
        #开始计算各个点到聚簇中心距离，进行点集合分类
        for i in range(m):  #对于每一个样本点，判断是属于哪一个聚簇
            bestMinIdx = -1
            bestMinDist = np.inf
            for j in range(k):  #求取到各个聚簇中心的距离
                dist = distCalc(centroids[j], data_X[i])
                if dist < bestMinDist:
                    bestMinIdx = j
                    bestMinDist = dist
            if clusterAssment[i,0] != bestMinIdx:   #该样本点有改变聚簇中心
                changeFlag = True
            clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist

        #开始根据上面样本点分类信息，进行聚簇中心重新分配
        for i in range(k):
            centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==i)],0)

    return centroids,clusterAssment

（五）结果测试

data_X = loadDataSet("testSet.txt")
centroids,clusterAssment = kMeans(data_X,4)

plt.figure()
plt.scatter(data_X[:,0].flatten(),data_X[:,1].flatten(),c="b",marker="o")
plt.scatter(centroids[:,0].flatten(),centroids[:,1].flatten(),c='r',marker="+")
plt.show()

我们可以发现，在经过多次测试后，会出现聚簇收敛到局部最小值。导致不能得到我们想要的聚簇结果！！！

二：多次测试，计算代价，选取最优聚簇中心

https://www.cnblogs.com/ssyfj/p/12966305.html

避免局部最优：如果想让找到最优可能的聚类，可以尝试多次随机初始化，以此来保证能够得到一个足够好的结果，选取代价最小的一个也就是代价函数J最小的。事实证明，在聚类数K较小的情况下（2~10个），使用多次随机初始化会有较大的影响，而如果K很大的情况，多次随机初始化可能并不会有太大效果

三：后处理提高聚类性能（可以不实现）

理解思路即可，实现没必要，因为后面的二分K-均值算法更加好。这里的思路可以用到二分K-均值算法中。

通过SSE指标（误差平方和）来度量聚类效果，是根据各个样本点到对应聚簇中心聚类来计算的。SSE越小表示数据点越接近质心，聚类效果越好。

一种好的方法是通过增加聚簇中心（是将具有最大SSE值的簇划分为两个簇）来减少SSE值，但是违背了K-均值思想（自行增加了聚簇数量），但是我们可以在后面进行处理，合并两个最接近的聚簇中心，从而达到保持聚簇中心数量不变，但是降低SSE值的情况，获取全局最优聚簇中心。

（一）全部代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def loadDataSet(filename):
    dataSet = np.loadtxt(filename)
    return dataSet

def distEclud(vecA,vecB):   #计算两个向量之间距离
    return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,2)))

def randCent(data_X,k):    #随机初始化聚簇中心 可以随机选取样本点，或者选取距离随机
    m,n = data_X.shape
    centroids = np.zeros((k,n))
    #开始随机初始化
    for i in range(n):
        Xmin = np.min(data_X[:,i])   #获取该特征最小值
        Xmax = np.max(data_X[:,i])   #获取该特征最大值

        disc = Xmax - Xmin  #获取差值
        centroids[:,i] = (Xmin + np.random.rand(k,1)*disc).flatten() #为i列特征全部k个聚簇中心赋值  rand(k,1)表示产生k行1列在0-1之间的随机数
    return centroids

def getSSE(clusterAssment):    #传入一个聚簇中心和对应的距离数据集
    return np.sum(clusterAssment[:,1])

def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent,divide=False):   #实现k均值算法,当所有中心不再改变时退出
    m,n = data_X.shape
    centroids = createCent(data_X,k)    #创建随机聚簇中心
    clusterAssment = np.zeros((m,2))    #创建各个样本点的分类和位置信息    第一个表示属于哪一个聚簇，第二个表示距离该聚簇的位置
    changeFlag = True   #设置标识符，表示是否有聚簇中心改变

    while changeFlag:
        changeFlag = False
        #开始计算各个点到聚簇中心距离，进行点集合分类
        for i in range(m):  #对于每一个样本点，判断是属于哪一个聚簇
            bestMinIdx = -1
            bestMinDist = np.inf
            for j in range(k):  #求取到各个聚簇中心的距离
                dist = distCalc(centroids[j], data_X[i])
                if dist < bestMinDist:
                    bestMinIdx = j
                    bestMinDist = dist
            if clusterAssment[i,0] != bestMinIdx:   #该样本点有改变聚簇中心
                changeFlag = True
            clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist

        #开始根据上面样本点分类信息，进行聚簇中心重新分配
        for i in range(k):
            centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==i)],0)

    midCentroids = centroids

    #进行后处理
    if divide == True:  # 开始进行一次后处理
        maxSSE = 0
        maxIdx = -1
        for i in range(k):  #先找到最大的那个簇，进行划分
            curSSE = getSSE(clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==i)])
            if curSSE > maxSSE:
                maxSSE = curSSE
                maxIdx = i

        #将最大簇划分为两个簇
        temp,new_centroids,new_clusterAssment = kMeans(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==maxIdx)],2)
        centroids[maxIdx] = new_centroids[0]    #更新一个
        centroids = np.r_[centroids,np.array([new_centroids[1]])]   #更新第二个
        new_clusterAssment[0,:] = maxIdx
        new_clusterAssment[1,:] = centroids.shape[0] - 1


        #找的最近的两个聚簇中心进行合并
        clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==maxIdx)] = new_clusterAssment  #距离更新
        distArr = np.zeros((k+1,k+1))
        for i in range(k+1):
            temp_disc = np.sum(np.power(centroids[i] - centroids,2),1)  #获取L2范式距离平方
            temp_disc[i] = np.inf   #将对角线的0值设置为无穷大，方便后面求取最小值
            distArr[i] = temp_disc

        #获取最小距离位置
        idx = np.argmin(distArr)
        cluidx = int((idx) / (k+1)),(idx) % (k+1)    #获取行列索引
        #计算两个聚簇的新的聚簇中心
        new_centroids = np.mean(data_X[np.where((clusterAssment[:, 0] == cluidx[1]) | (clusterAssment[:, 0] == cluidx[0]))], 0)
        centroids = np.delete(centroids,list(cluidx),0)

        centroids = np.r_[centroids,np.array([new_centroids])]

    return midCentroids,centroids,clusterAssment

plt.figure()

data_X = loadDataSet("testSet.txt")

midCentroids,centroids,clusterAssment = kMeans(data_X,4,divide=True)
midCentroids[:, 1] += 0.1
plt.scatter(data_X[:,0].flatten(),data_X[:,1].flatten(),c="b",marker="o")
plt.scatter(midCentroids[:, 0].flatten(), midCentroids[:, 1].flatten(), c='g', marker="+")
plt.scatter(centroids[:,0].flatten(),centroids[:,1].flatten(),c='r',marker="+")
plt.show()

View Code

（二）计算SSE函数

def getSSE(clusterAssment):    #传入一个聚簇中心和对应的距离数据集
    return np.sum(clusterAssment[:,1])

（三）修改原有的k-均值算法

def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent,divide=False):   #实现k均值算法,当所有中心不再改变时退出　　最后一个参数，用来表示是否是后处理，True不需要后处理
    m,n = data_X.shape
    centroids = createCent(data_X,k)    #创建随机聚簇中心
    clusterAssment = np.zeros((m,2))    #创建各个样本点的分类和位置信息    第一个表示属于哪一个聚簇，第二个表示距离该聚簇的位置
    changeFlag = True   #设置标识符，表示是否有聚簇中心改变

    while changeFlag:
        changeFlag = False
        #开始计算各个点到聚簇中心距离，进行点集合分类
        for i in range(m):  #对于每一个样本点，判断是属于哪一个聚簇
            bestMinIdx = -1
            bestMinDist = np.inf
            for j in range(k):  #求取到各个聚簇中心的距离
                dist = distCalc(centroids[j], data_X[i])
                if dist < bestMinDist:
                    bestMinIdx = j
                    bestMinDist = dist
            if clusterAssment[i,0] != bestMinIdx:   #该样本点有改变聚簇中心
                changeFlag = True
            clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist

        #开始根据上面样本点分类信息，进行聚簇中心重新分配
        for i in range(k):
            centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==i)],0)

    midCentroids = centroids

    #进行后处理
    if divide == True:  # 开始进行一次后处理
        maxSSE = 0
        maxIdx = -1
        for i in range(k):  #先找到最大的那个簇，进行划分
            curSSE = getSSE(clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==i)])
            if curSSE > maxSSE:
                maxSSE = curSSE
                maxIdx = i

        #将最大簇划分为两个簇
        temp,new_centroids,new_clusterAssment = kMeans(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==maxIdx)],2)
        centroids[maxIdx] = new_centroids[0]    #更新一个
        centroids = np.r_[centroids,np.array([new_centroids[1]])]   #更新第二个
        new_clusterAssment[0,:] = maxIdx
        new_clusterAssment[1,:] = centroids.shape[0] - 1


        #找的最近的两个聚簇中心进行合并
        clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==maxIdx)] = new_clusterAssment  #距离更新
        distArr = np.zeros((k+1,k+1))
        for i in range(k+1):
            temp_disc = np.sum(np.power(centroids[i] - centroids,2),1)  #获取L2范式距离平方
            temp_disc[i] = np.inf   #将对角线的0值设置为无穷大，方便后面求取最小值
            distArr[i] = temp_disc

        #获取最小距离位置
        idx = np.argmin(distArr)
        cluidx = int((idx) / (k+1)),(idx) % (k+1)    #获取行列索引
        #计算两个聚簇的新的聚簇中心
        new_centroids = np.mean(data_X[np.where((clusterAssment[:, 0] == cluidx[1]) | (clusterAssment[:, 0] == cluidx[0]))], 0)
        centroids = np.delete(centroids,list(cluidx),0)

        centroids = np.r_[centroids,np.array([new_centroids])]

    return midCentroids,centroids,clusterAssment　　#第一个返回的是正常k-均值聚簇结果，第二、三返回的是后处理以后的聚簇中心和样本分类信息

（四）测试现象

plt.figure()

data_X = loadDataSet("testSet.txt")

midCentroids,centroids,clusterAssment = kMeans(data_X,4,divide=True)
midCentroids[:, 1] += 0.1　　#将两个K-均值处理结果错开
plt.scatter(data_X[:,0].flatten(),data_X[:,1].flatten(),c="b",marker="o")　　#原始数据
plt.scatter(midCentroids[:, 0].flatten(), midCentroids[:, 1].flatten(), c='g', marker="+")　　#一般K-均值聚簇
plt.scatter(centroids[:,0].flatten(),centroids[:,1].flatten(),c='r',marker="+")　　#后处理以后的聚簇现象
plt.show()

注意：红色为后处理结果、绿色为一般K-均值处理

可以看到从左到右，后处理现象依次显现，尤其是最右边图中，后处理对原始聚簇划分进行了很大的改进！！！

虽然后处理不错，但是后面的二分K-均值算法是在聚簇时，直接考虑了SSE来进行划分K个聚簇，而不是在聚簇后进行考虑再进行划分合并。所以下面来看二分K-均值算法

四：二分K-均值算法

（一）全部代码

import numpy as np
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt

def loadDataSet(filename):
    dataSet = np.loadtxt(filename)
    return dataSet

def distEclud(vecA,vecB):   #计算两个向量之间距离
    return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,2)))

def randCent(data_X,k):    #随机初始化聚簇中心 可以随机选取样本点，或者选取距离随机
    m,n = data_X.shape
    centroids = np.zeros((k,n))
    #开始随机初始化
    for i in range(n):
        Xmin = np.min(data_X[:,i])   #获取该特征最小值
        Xmax = np.max(data_X[:,i])   #获取该特征最大值
        disc = Xmax - Xmin  #获取差值
        centroids[:,i] = (Xmin + np.random.rand(k,1)*disc).flatten() #为i列特征全部k个聚簇中心赋值  rand(k,1)表示产生k行1列在0-1之间的随机数
    return centroids

def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent):   #实现k均值算法,当所有中心不再改变时退出
    m,n = data_X.shape
    centroids = createCent(data_X,k)    #创建随机聚簇中心
    clusterAssment = np.zeros((m,2))    #创建各个样本点的分类和位置信息    第一个表示属于哪一个聚簇，第二个表示距离该聚簇的位置
    changeFlag = True   #设置标识符，表示是否有聚簇中心改变

    while changeFlag:
        changeFlag = False
        #开始计算各个点到聚簇中心距离，进行点集合分类
        for i in range(m):  #对于每一个样本点，判断是属于哪一个聚簇
            bestMinIdx = -1
            bestMinDist = np.inf
            for j in range(k):  #求取到各个聚簇中心的距离
                dist = distCalc(centroids[j], data_X[i])
                if dist < bestMinDist:
                    bestMinIdx = j
                    bestMinDist = dist
            if clusterAssment[i,0] != bestMinIdx:   #该样本点有改变聚簇中心
                changeFlag = True
            clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist

        #开始根据上面样本点分类信息，进行聚簇中心重新分配
        for i in range(k):
            centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==i)],0)

    return centroids,clusterAssment

def binkMeans(data_X,k,distCalc=distEclud):   #实现二分-k均值算法，开始都是属于一个聚簇，当我们聚簇中心数为K时，退出
    m,n = data_X.shape
    clusterAssment = np.zeros((m,2))
    centroid0 = np.mean(data_X,0).tolist()   #全部数据集属于一个聚簇时，设置中心为均值即可

    centList = [centroid0]  #用于统计所有的聚簇中心
    for i in range(m):
        clusterAssment[i,1] = distCalc(data_X[i],centroid0)#设置距离，前面初始为0，设置了聚簇中心类别

    while len(centList) < k:    #不满足K个聚簇，则一直进行分类
        lowestSSE = np.inf  #用于计算每个聚簇的SSE值
        for i in range(len(centList)): #尝试对每一个聚簇进行一次划分，看哪一个簇划分后所有簇的SSE最小
            #先对该簇进行划分，然后获取划分后的SSE值，和没有进行划分的数据集的SSE值
            #先进行数据划分
            splitClusData = data_X[np.where(clusterAssment[:, 0] == i)]
            #进行簇划分
            splitCentroids,splitClustArr = kMeans(splitClusData,2,distCalc)
            #获取全部SSE值
            splitSSE = np.sum(splitClustArr[:,1])
            noSplitSSE = np.sum(clusterAssment[np.where(clusterAssment[:, 0] != i),1])
            if (splitSSE + noSplitSSE) < lowestSSE:
                lowestSSE = splitSSE + noSplitSSE
                bestSplitClus = i

                #记录划分信息
                bestSplitCent = splitCentroids
                bestSplitClu = splitClustArr.copy()
        #更新簇的分配结果 二分后数据集：对于索引0，则保持原有的i位置，对于索引1则加到列表后面
        bestSplitClu[np.where(bestSplitClu[:,0]==1)[0],0] = len(centList)
        bestSplitClu[np.where(bestSplitClu[:,0]==0)[0],0] = bestSplitClus

        #还要继续更新聚簇中心
        centList[bestSplitClus] = bestSplitCent[0].tolist()
        centList.append(bestSplitCent[1].tolist())

        #还要对划分的数据集进行标签更新
        clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==bestSplitClus)[0],:] = bestSplitClu

    return np.array(centList),clusterAssment



data_X = loadDataSet("testSet2.txt")
centroids,clusterAssment = binkMeans(data_X,3)
plt.figure()
plt.scatter(data_X[:,0].flatten(),data_X[:,1].flatten(),c="b",marker="o")
print(centroids)

plt.scatter(centroids[:,0].reshape(1,3).tolist()[0],centroids[:,1].reshape(1,3).tolist()[0],c='r',marker="+")
plt.show()

View Code

（二）不变代码

import numpy as np
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt

def loadDataSet(filename):
    dataSet = np.loadtxt(filename)
    return dataSet

def distEclud(vecA,vecB):   #计算两个向量之间距离
    return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA-vecB,2)))

def randCent(data_X,k):    #随机初始化聚簇中心 可以随机选取样本点，或者选取距离随机
    m,n = data_X.shape
    centroids = np.zeros((k,n))
    #开始随机初始化
    for i in range(n):
        Xmin = np.min(data_X[:,i])   #获取该特征最小值
        Xmax = np.max(data_X[:,i])   #获取该特征最大值
        disc = Xmax - Xmin  #获取差值
        centroids[:,i] = (Xmin + np.random.rand(k,1)*disc).flatten() #为i列特征全部k个聚簇中心赋值  rand(k,1)表示产生k行1列在0-1之间的随机数
    return centroids

def kMeans(data_X,k,distCalc=distEclud,createCent=randCent):   #实现k均值算法,当所有中心不再改变时退出
    m,n = data_X.shape
    centroids = createCent(data_X,k)    #创建随机聚簇中心
    clusterAssment = np.zeros((m,2))    #创建各个样本点的分类和位置信息    第一个表示属于哪一个聚簇，第二个表示距离该聚簇的位置
    changeFlag = True   #设置标识符，表示是否有聚簇中心改变

    while changeFlag:
        changeFlag = False
        #开始计算各个点到聚簇中心距离，进行点集合分类
        for i in range(m):  #对于每一个样本点，判断是属于哪一个聚簇
            bestMinIdx = -1
            bestMinDist = np.inf
            for j in range(k):  #求取到各个聚簇中心的距离
                dist = distCalc(centroids[j], data_X[i])
                if dist < bestMinDist:
                    bestMinIdx = j
                    bestMinDist = dist
            if clusterAssment[i,0] != bestMinIdx:   #该样本点有改变聚簇中心
                changeFlag = True
            clusterAssment[i,:] = bestMinIdx,bestMinDist

        #开始根据上面样本点分类信息，进行聚簇中心重新分配
        for i in range(k):
            centroids[i] = np.mean(data_X[np.where(clusterAssment[:,0]==i)],0)

    return centroids,clusterAssment

（三）二分K-均值实现

def binkMeans(data_X,k,distCalc=distEclud):   #实现二分-k均值算法，开始都是属于一个聚簇，当我们聚簇中心数为K时，退出
    m,n = data_X.shape
    clusterAssment = np.zeros((m,2))
    centroid0 = np.mean(data_X,0).tolist()   #全部数据集属于一个聚簇时，设置中心为均值即可

    centList = [centroid0]  #用于统计所有的聚簇中心
    for i in range(m):
        clusterAssment[i,1] = distCalc(data_X[i],centroid0)#设置距离，前面初始为0，设置了聚簇中心类别

    while len(centList) < k:    #不满足K个聚簇，则一直进行分类
        lowestSSE = np.inf  #用于计算每个聚簇的SSE值
        for i in range(len(centList)): #尝试对每一个聚簇进行一次划分，看哪一个簇划分后所有簇的SSE最小
            #先对该簇进行划分，然后获取划分后的SSE值，和没有进行划分的数据集的SSE值
            #先进行数据划分
            splitClusData = data_X[np.where(clusterAssment[:, 0] == i)]
            #进行簇划分
            splitCentroids,splitClustArr = kMeans(splitClusData,2,distCalc)
            #获取全部SSE值
            splitSSE = np.sum(splitClustArr[:,1])
            noSplitSSE = np.sum(clusterAssment[np.where(clusterAssment[:, 0] != i),1])
            if (splitSSE + noSplitSSE) < lowestSSE:
                lowestSSE = splitSSE + noSplitSSE
                bestSplitClus = i

                #记录划分信息
                bestSplitCent = splitCentroids
                bestSplitClu = splitClustArr.copy()
        #更新簇的分配结果 二分后数据集：对于索引0，则保持原有的i位置，对于索引1则加到列表后面
        bestSplitClu[np.where(bestSplitClu[:,0]==1)[0],0] = len(centList)
        bestSplitClu[np.where(bestSplitClu[:,0]==0)[0],0] = bestSplitClus

        #还要继续更新聚簇中心
        centList[bestSplitClus] = bestSplitCent[0].tolist()
        centList.append(bestSplitCent[1].tolist())

        #还要对划分的数据集进行标签更新
        clusterAssment[np.where(clusterAssment[:,0]==bestSplitClus)[0],:] = bestSplitClu

    return np.array(centList),clusterAssment

重点：使用np.where查找时，对数据集列值进行修改时，需要选取np.where()[0]---表示索引位置，之后在数据集中选取列数data[np.where()[0],:]=...

（四）结果测试

data_X = loadDataSet("testSet2.txt")
centroids,clusterAssment = binkMeans(data_X,3)
plt.figure()
plt.scatter(data_X[:,0].flatten(),data_X[:,1].flatten(),c="b",marker="o")
print(centroids)

plt.scatter(centroids[:,0].reshape(1,3).tolist()[0],centroids[:,1].reshape(1,3).tolist()[0],c='r',marker="+")
plt.show()