内容简介:php实现一个简单的堆
主要介绍优先队列,通过优先队列引出堆, 然后写了一个类(php代码)实现了大根堆
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优先队列
定义
优先队列是计算机科学中的一类抽象数据类型。优先队列中的每个元素都有各自的优先级,优先级最高的元素最先得到服务;优先级相同的元素按照其在优先队列中的顺序得到服务。优先队列往往用堆来实现。
特点
- 普通队列:先进先出,后进后出
- 优先队列:出队顺序和入队顺序无关,和优先级相关
现实用途
- 动态任务处理中心(操作系统)
为什么使用优先队列
问题
- 在1000000个元素中选出前100名
- 在N个元素中选出前M个元素
解决方法
- 排序,时间复杂度O(NlogN)
- 使用优先队列:时间复杂度(NlogM)
优先队列的实现对比
堆
定义
堆的实现通过构造二叉堆(binary heap),实为二叉树的一种;由于其应用的普遍性,当不加限定时,均指该数据结构的这种实现。这种数据结构具有以下性质。
- 任意节点小于(或大于)它的所有后裔,最小元(或最大元)在堆的根上(堆序性)。
- 堆总是一棵完全树。即除了最底层,其他层的节点都被元素填满,且最底层尽可能地从左到右填入。
- 将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。
用数组存储二叉堆
代码实现
<?php require('../Library/SortTestHelper.php'); /** * 最大堆 */ class MaxHeap{ private $data; private $count; public function __construct(){ $this->data = array(); $this->count = 0; } // public function __construct($arr){ // } public function insert($item){ //从1开始 $this->data[$this->count + 1] = $item; $this->_shiftUp($this->count+1); $this->count++; } public function extractMax(){ $ret = $this->data[1]; swap( $this->data, 1 , $this->count); $this->count--; $this->_shiftDown(1); return $ret; } public function getMax(){ return $this->data[1]; } public function isEmpty(){ return $this->count == 0; } public function getData(){ return $this->data; } /** * [_shiftUp 新加入到堆中的元素直接放在数组后面,再与父元素比较后交换位置,直到根节点] * @param [type] $k [description] * @return [type] [description] */ private function _shiftUp($k){ //如果叶子节点的值比父元素大交换位置,并更新k的值 while( $k > 1 && $this->data[(int)($k/2)] < $this->data[$k] ){ // swap( $this->data[(int)($k/2)], $this->data[$k] ); swap( $this->data, (int)($k/2) , $k); $k = (int)($k/2); } } /** * [_shiftDown 元素出堆的时候,需要维护此时的堆依然是一个大根堆, 此时将数组元素的最后一个值与第一个值交换,后从上往下维护堆的性质] * @param [type] $k [description] * @return [type] [description] */ private function _shiftDown($k){ //2k代表该节点的左子节点 while( 2*$k <= $this->count ){ $j = 2*$k; //判断右节点是否存在,并且右节点大于左节点 if( $j+1 <= $this->count && $this->data[$j+1] > $this->data[$j] ) $j ++; if( $this->data[$k] >= $this->data[$j] ) break; // swap( $this->data[$k] , $this->data[$j] ); swap( $this->data, $k , $j ); $k = $j; } } } $head_obj = new MaxHeap(); $n = 10; for ($i=0; $i < $n; $i++) { $head_obj -> insert(rand(0, 1000)); } print_r($head_obj -> getData()); while (!$head_obj -> isEmpty()) { echo $head_obj -> extractMax()."\n"; } ?>
结果
生成的堆为: Array ( [1] => 916 [2] => 776 [3] => 590 [4] => 615 [5] => 764 [6] => 539 [7] => 95 [8] => 167 [9] => 23 [10] => 374 ) 打印大根堆为: 916 776 764 615 590 539 374 167 95 23
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