伪随机的概率可视化

在游戏开发中，随机无处不在。随机性带来了偶然性，不容易让玩家产生疲劳。随机则必然伴随着某种概率而产生。比如抽卡，有很小的概率抽到非常稀有的SSR卡，而有较大的概率抽到更为普通的R卡。可以说随机的体验从某种程度上决定了游戏的体验。

在我们的游戏中，也有类似抽卡的环节。最开始，每一次抽卡，我们都按照既定的概率来抽。这样会有一个问题，即每一个玩家的体验都不一样。少数欧皇随便一抽便能获得SSR，而大部分人则要抽很多次才能抽到一张SSR卡。每一个人的体验都不一样，甚至差距甚远。相当一部分玩家因为很久没有抽到SSR卡，而弃游了。

为了解决这个问题，我们引入了DOTA2使用的 伪随机算法 。这个算法非常简单，给定一个初始概率$P_{init}$，则第N次抽卡获得概率为$P(N) = N * P_{init}$。这样一开始的概率很低，而随着抽卡次数的提升，慢慢概率会攀升到必出的概率。

通过大数定律，我们可以通过模拟抽卡100万次，来确定在初始概率为$P_{init}$下，获得SSR卡的期望次数。比如$P_{init} = 0.085$，我们可以算出，期望次数为4，即原来的25%概率出。

通过下图，我们可以看出伪随机和之前完全随机的区别（蓝色为伪随机）。

我们可以发现，伪随机会让大部分玩家的体验集中到一个区域，即大部分玩家的体验不会特别差，也不会特别欧皇。而之前的随机，会有较多玩家变成欧皇，而一些非酋可能抽很多次都抽不到一个SSR。

进一步的，我们设置一个保底线$R$，即当抽卡次数$N >= R$，我们令$P(N) = 1$，即必出SSR。

可以看到，通过概率图形，我们可以直观的了解大部分玩家的体验。而这种可视化工作，我们可以通过一个非常简单的 python 脚本来实现。这其中的核心便是matplotlib模块。

我们可以通过 python -m pip install matplotlib 来安装这个核心绘图模块，剩下的代码将会非常简单。

以20次的期望为例：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import print_function
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
import random
 
plt.figure(figsize=(15, 2))
 
n = 100 #X轴长度（最大显示人数）
x = list(range(n+1))
y = [0]*(n+1)
prob = 0.05 #原定概率
N = 1000000 #模拟抽卡次数
db = 0 #欧皇限制
tb = 500 #低保限制
print("原定概率：", prob, "模拟抽卡次数：", N, "欧皇限制：", db, "低保限制：", tb)
cut = min(tb, n) - 1
 
ct = 0
for i in range(N):
ct += 1
if ct >= db and (random.random() < prob or ct >= tb):
if ct < n:
            y[ct] += 1
        ct = 0
 
x = x[1:]
y = y[1:]
print("真随机 最后抽到概率期望:", sum(y) / N, "低保线玩家占比：", y[cut]/sum(y))
 
plt.subplot(131)
plt.bar(x, y)
 
x = list(range(n+1))
y = [0]*(n+1)
 
C = 0.0038 #伪随机调整值，调整到最后期望与预期差不多即可
ct = 0
for i in range(N):
    ct += 1
    if ct >= db and (random.random() < ct * C or ct >= tb):
if ct < n:
            y[ct] += 1
        ct = 0
x = x[1:]
y = y[1:]
print("伪随机 最后抽到概率期望:", sum(y) / N, "低保线玩家占比：", y[cut]/sum(y))
 
plt.subplot(132)
plt.bar(x, y)
plt.show()
 

我们可以得到如下图形：

其中左侧是不做概率保护，纯随机；右侧是伪随机。可以看到，左侧玩家的体验不是特别好，大部分玩家很容易就抽到SSR，而有一些玩家抽100次都抽不到。右侧玩家的体验则相对集中，60次还抽不到SSR的非酋极少，大部分都集中在20-40次的区间内。

如果我们设置一个低保线为60，即60次以上必得SSR，则我们可以得到如下图形：

我们会发现，原来在不做伪随机的图中，有相当大的比例成为了非酋，他们卡在了低保线上。这些玩家的体验会很差，也许就会因此而离开游戏。而做伪随机保护，则形状没有什么变化，又保证了总体期望一致。何乐而不为呢？