专栏 | 基于 Jupyter 的特征工程手册：特征选择（四）

数据预处理后，我们生成了大量的新变量（比如独热编码生成了大量仅包含0或1的变量）。但实际上，部分新生成的变量可能是多余：一方面它们本身不一定包含有用的信息，故无法提高模型性能；另一方面过这些多余变量在构建模型时会消耗大量内存和计算能力。因此，我们应该进行特征选择并选择特征子集进行建模。

项目地址：

https://github.com/YC-Coder-Chen/feature-engineering-handbook/blob/master/%E4%B8%AD%E6%96%87%E7%89%88.md

本文将介绍特征工程中的 Wrapper Methods 封装方法。

目录：

封装方法将特征选择问题视作搜索问题，即其目标为从特征子集集合中搜索出一个最佳的子集，而这一子集在模型中表现最佳。在每一步中，其在特征子集上训练模型，然后对其进行评估，并在下一步继续调整特征子集,重新训练评估，直到找到最佳子集或达到最大迭代次数为止。穷尽搜索在封装方法中为NP-Hard，故人们提出了一些方法来降低封装方法所需要的迭代次数，以便可以在有限的时间内达到一个较好的效果。

1.2.1 Deterministic Algorithms 确定性算法

在不考虑模型随机性的情况下，给定相同的数据输入，确定性算法将始终输出相同的最优特征子集。

顺序向前选择（SFS），顺序向后选择（SBS）均为确定性算法。顺序向前选择（SFS）方法将从最优单变量模型开始，然后在迭代中，其会在上一步变量子集的基础上，以穷举的方法在现有变量子集中增加一个新变量，使得新增一个变量后的变量子集可以获得最大的模型表现提升。迭代将持续直到所选变量的数量满足要求为止。

顺序向后选择（SBS）则从适合一个包含所有变量的模型开始，然后在迭代中，其会在上一步变量子集的基础上，以穷举的方法在现有变量子集中删除一个对模型负影响最低的变量，直到所选特征的数量满足要求为止。

但是顺序向前选择（SFS）方法和顺序向后选择（SBS）均为逐步（step-wise）的方法，都可能会陷入局部最优状态。

1.2.1.1 Recursive Feature Elimination (SBS) 递归式特征消除

在sklearn中，它仅实现递归特征消除（SBS）方法。其提供了两个函数来实现这一方法，一个是RFE，另一个是RFECV。与RFE函数相比，REFCV使用交叉验证的结果来选择最优的特征数量，而在RFE中，要选择的特征数量由用户预定义。

# RFE函数 演示
import numpy as np
from sklearn.feature_selection import RFE

# 直接载入数据集
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
dataset = fetch_california_housing()
X, y = dataset.data, dataset.target # 利用 california_housing 数据集来演示

# 选择前15000个观测点作为训练集
# 剩下的作为测试集
train_set = X[0:15000,:]
test_set = X[15000:,]
train_y = y[0:15000]

# 选择用于衡量子集表现的有监督的机器学习模型
from sklearn.ensemble import ExtraTreesRegressor # 使用ExtraTrees 模型作为示范
clf = ExtraTreesRegressor(n_estimators=25)
selector = RFE(estimator = clf, n_features_to_select = 4, step = 1) 
# 与RFECV不同，此处RFE函数需要用户定义选择的变量数量，此处设置为选择4个最好的变量，每一步我们仅删除一个变量

selector = selector.fit(train_set, train_y) # 在训练集上训练

transformed_train = train_set[:,selector.support_]  # 转换训练集
assert np.array_equal(transformed_train, train_set[:,[0,5,6,7]]) # 选择了第一个，第六个，第七个及第八个变量

transformed_test = test_set[:,selector.support_] # 转换训练集
assert np.array_equal(transformed_test, test_set[:,[0,5,6,7]]) # 选择了第一个，第六个，第七个及第八个变量

# RFECV 函数 演示
import numpy as np
from sklearn.feature_selection import RFECV

# 直接载入数据集
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
dataset = fetch_california_housing()
X, y = dataset.data, dataset.target # 利用 california_housing 数据集来演示

# 选择前15000个观测点作为训练集
# 剩下的作为测试集
train_set = X[0:15000,:]
test_set = X[15000:,]
train_y = y[0:15000]

# 选择用于衡量子集表现的有监督的机器学习模型
from sklearn.ensemble import ExtraTreesRegressor # 使用ExtraTrees 模型作为示范
clf = ExtraTreesRegressor(n_estimators=25)
selector = RFECV(estimator = clf, step = 1, cv = 5) # 使用5折交叉验证
# 每一步我们仅删除一个变量
selector = selector.fit(train_set, train_y)

transformed_train = train_set[:,selector.support_]  # 转换训练集
assert np.array_equal(transformed_train, train_set) # 选择了所有的变量

transformed_test = test_set[:,selector.support_] # 转换训练集
assert np.array_equal(transformed_test, test_set) # 选择了所有的变量

1.2.2 Randomized Algorithms 随机方法

与确定性算法相比，随机方法在搜索最佳特征子集时引入了一定程度的随机性。因此，在相同数据输入的情形下，它可能会输出不同的最优特征子集结果，但此方法中的随机性将有助于避免模型陷入局部最优结果。

1.2.2.1 Simulated Annealing (SA) 基于模拟退火特征选择

模拟退火是一种随机最优化方法，近年来被引入到特征选择领域。在每一步中，我们将根据当前的最优特征子集随机选择一个特征子集。若新的特征子集效果更好，那么我们将采用它并更新当前最优特征子集。若新特征子集的表现不佳，我们仍会以一定的概率接受它，这个接受概率取决于当前的状态（温度）。

以一定的概率接受变现不佳的特征子集对于模拟退火算法至关重要，因为这有助于算法避免陷入局部最优状态。随着迭代的进行，模拟退火算法可收敛为良好且稳定的最终结果。

由于未发现能较好实现SA算法的函数，因此我编写了一个 python 脚本来实现SA算法，以供您参考。其能够很好地兼容sklearn中的模型，支持分类及回归问题。它还提供了内置交叉验证方法。

公式:

在每一步中，接受表现不佳的特征子集的概率为:

Prob为接受表现不佳的特征子集的概率， 为新特征子集的损失（loss）， 为新特征子集创建前的最优（最低）损失（loss）， _ 为当前的温度。模拟退火的伪代码为:

回归问题演示

import sys 
sys.path.append("..") 
from SA import Simulated_Annealing # 导入我们撰写的模块

# 直接载入数据集
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
dataset = fetch_california_housing()
X, y = dataset.data, dataset.target # 利用 california_housing 数据集来演示

# 选择前15000个观测点作为训练集
# 剩下的作为测试集
train_set = X[0:15000,:]
test_set = X[15000:,]
train_y = y[0:15000]

# 选择用于衡量子集表现的有监督的机器学习模型
from sklearn.ensemble import ExtraTreesRegressor # 使用ExtraTrees 模型作为示范

# 选择模拟退火中评价特征子集的的损失函数
from sklearn.metrics import mean_squared_error # 回归问题我们使用MSE

clf = ExtraTreesRegressor(n_estimators=25)
selector = Simulated_Annealing(loss_func = mean_squared_error, estimator = clf, 
                               init_temp = 0.2, min_temp = 0.005, iteration = 10, alpha = 0.9)
# 在训练集中训练
# SA.py中有具体每个参数的含义，此处不赘述

selector.fit(X_train = train_set, y_train = train_y, cv = 5) # 使用5折交叉验证

transformed_train = selector.transform(train_set) # 转换训练集
transformed_test = selector.transform(test_set)  # 转换测试集

selector.best_sol # 返回最优特征的索引
selector.best_loss; # 返回最优特征子集对应的损失

分类问题演示

import sys 
sys.path.append("..") 
import numpy as np
import random
from SA import Simulated_Annealing # 导入我们撰写的模块

from sklearn.datasets import load_iris  # 利用iris数据作为演示数据集

# 载入数据集
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target

# iris 数据集使用前需要被打乱顺序
np.random.seed(1234)
idx = np.random.permutation(len(X))
X = X[idx]
y = y[idx]

# 选择前100个观测点作为训练集
# 剩下的前20个观测点作为验证集，剩下的30个观测作为测试集
train_set = X[0:100,:]
val_set = X[100:120,:]
test_set = X[120:,:]

train_y = y[0:100]
val_y = y[100:120]
test_y = y[120:]

# 重制随机种子 
# 随机方法需要随机性的存在
random.seed()
np.random.seed()

# 选择用于衡量子集表现的有监督的机器学习模型
from sklearn.ensemble import ExtraTreesClassifier # we use extratree as predictive model

# 选择模拟退火中评价特征子集的的损失函数
from sklearn.metrics import log_loss # 回归问题中，我们使用交叉熵损失函数

clf = ExtraTreesClassifier(n_estimators=25)
selector = Simulated_Annealing(loss_func = log_loss, estimator = clf, 
                               init_temp = 0.2, min_temp = 0.005, iteration = 10, 
                               alpha = 0.9, predict_type = 'predict_proba')
# 在训练集中训练
# SA.py中有具体每个参数的含义，此处不赘述

selector.fit(X_train = train_set, y_train = train_y, X_val = val_set, 
             y_val = val_y, stop_point = 15) 
# 此函数允许用户导入自己定义的验证集，此处尝试一下

transformed_train = selector.transform(train_set)  # 转换训练集
transformed_test = selector.transform(test_set)  # 转换测试集

selector.best_sol # 返回最优特征的索引
selector.best_loss; # 返回最优特征子集对应的损失

1.2.2.2 Genetic Algorithm (GA) 基于基因算法特征选择

遗传算法是一种基于进化生物学概念的最优化搜索算法。它借鉴了自然界中的进化过程，并通过允许个体候选解通过“交叉”和“变异”来进化得到更优的候选解及种群。其还结合了自然界中的竞争理念，即仅允许最合适或最优的几个候选解“生存”下来并“繁殖”其后代。经过种群及个体候选解的持续迭代，基因算法（GA）会收敛到优化解决方案。

与模拟退火类似，我也编写了一个python脚本来实现GA算法，以供您参考。它提供了两种算法，包括“one-max”和“ NSGA2”。“one-max”为传统的单目标GA算法，“NSGA2”则为一个多目标GA算法。在特征选择中，“one-max”的目标是减少模拟在验证集上的损失，而“NSGA2”的目标一是减少损失，二是同时要最小化特征子集中特征的数量。

此python脚本能够很好地兼容sklearn中的模型，支持分类及回归问题。它还提供了内置交叉验证方法。

基因算法的伪代码如下：

回归问题演示

import sys 
sys.path.append("..") 
from GA import Genetic_Algorithm # 导入我们撰写的模块

# 直接载入数据集
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
dataset = fetch_california_housing()
X, y = dataset.data, dataset.target # 利用 california_housing 数据集来演示

# 选择前15000个观测点作为训练集
# 剩下的作为测试集
train_set = X[0:15000,:]
test_set = X[15000:,]
train_y = y[0:15000]

# 选择用于衡量子集表现的有监督的机器学习模型
from sklearn.ensemble import ExtraTreesRegressor # 使用ExtraTrees 模型作为示范

# 选择模拟退火中评价特征子集的的损失函数
from sklearn.metrics import mean_squared_error # 回归问题我们使用MSE

clf = ExtraTreesRegressor(n_estimators=25)
selector = Genetic_Algorithm(loss_func = mean_squared_error, estimator = clf, 
                             n_gen = 10, n_pop = 20, algorithm = 'NSGA2')
# 在训练集中训练
# GA.py中有具体每个参数的含义，此处不赘述

selector.fit(X_train = train_set, y_train = train_y, cv = 5) # 使用5折交叉验证

transformed_train = selector.transform(train_set) # 转换训练集
transformed_test = selector.transform(test_set)  # 转换测试集

selector.best_sol # 返回最优特征的索引
selector.best_loss; # 返回最优特征子集对应的损失

分类问题演示

import sys 
sys.path.append("..") 
import numpy as np
import random
from GA import Genetic_Algorithm # 导入我们撰写的模块

from sklearn.datasets import load_iris  # 利用iris数据作为演示数据集

# 载入数据集
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target

# iris 数据集使用前需要被打乱顺序
np.random.seed(1234)
idx = np.random.permutation(len(X))
X = X[idx]
y = y[idx]

# 选择前100个观测点作为训练集
# 剩下的前20个观测点作为验证集，剩下的30个观测作为测试集
train_set = X[0:100,:]
val_set = X[100:120,:]
test_set = X[120:,:]

train_y = y[0:100]
val_y = y[100:120]
test_y = y[120:]

# 重制随机种子 
# 随机方法需要随机性的存在
random.seed()
np.random.seed()

# 选择用于衡量子集表现的有监督的机器学习模型
from sklearn.ensemble import ExtraTreesClassifier # we use extratree as predictive model

# 选择模拟退火中评价特征子集的的损失函数
from sklearn.metrics import log_loss # 回归问题中，我们使用交叉熵损失函数

clf = ExtraTreesClassifier(n_estimators=25)
selector = Genetic_Algorithm(loss_func = log_loss, estimator = clf, 
                             n_gen = 15, n_pop = 10, predict_type = 'predict_proba')
# 在训练集中训练
# GA.py中有具体每个参数的含义，此处不赘述

selector.fit(X_train = train_set, y_train = train_y, X_val = val_set, 
             y_val = val_y, stop_point = 15) 
# 此函数允许用户导入自己定义的验证集，此处尝试一下

transformed_train = selector.transform(train_set)  # 转换训练集
transformed_test = selector.transform(test_set)  # 转换测试集

selector.best_sol # 返回最优特征的索引
selector.best_loss; # 返回最优特征子集对应的损失

基于 Jupyter 的特征工程手册：特征选择：

专栏 | 基于 Jupyter 的特征工程手册：特征选择（一）

专栏 | 基于 Jupyter 的特征工程手册：特征选择（二）

专栏 | 基于 Jupyter 的特征工程手册：特征选择（三）

中文版 Jupyter 地址：

https://github.com/YC-Coder-Chen/feature-engineering-handbook/tree/master/%E4%B8%AD%E6%96%87%E7%89%88

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