内容简介:尾调用(Tail Call)是函数式编程的一个重要概念,本身非常简单,一句话就能说清楚,就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。上面代码中,函数f的最后一步是调用函数g,这就叫尾调用。以下三种情况,都不属于尾调用。
什么是尾调用?
尾调用(Tail Call)是函数式编程的一个重要概念,本身非常简单,一句话就能说清楚,就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。
function f(x){ return g(x); }
上面代码中,函数f的最后一步是调用函数g,这就叫尾调用。
以下三种情况,都不属于尾调用。
// 情况一 function f(x){ let y = g(x); return y; } // 情况二 function f(x){ return g(x) + 1; } // 情况三 function f(x){ g(x); }
上面代码中,情况一是调用函数g之后,还有赋值操作,所以不属于尾调用,即使语义完全一样。情况二也属于调用后还有操作,即使写在一行内。情况三等同于下面的代码。
function f(x){ g(x); return undefined; }
尾调用不一定出现在函数尾部,只要是最后一步操作即可。
function f(x) { if (x > 0) { return m(x) } return n(x); }
上面代码中,函数m和n都属于尾调用,因为它们都是函数f的最后一步操作。
严格模式
ES6 的尾调用优化只在严格模式下开启,正常模式是无效的。
这是因为在正常模式下,函数内部有两个变量,可以跟踪函数的调用栈。
* func.arguments:返回调用时函数的参数。 * func.caller:返回调用当前函数的那个函数。
尾调用优化发生时,函数的调用栈会改写,因此上面两个变量就会失真。严格模式禁用这两个变量,所以尾调用模式仅在严格模式下生效。
function restricted() { 'use strict'; restricted.caller; // 报错 restricted.arguments; // 报错 } restricted();
尾调用优化
尾调用之所以与其他调用不同,就在于它的特殊的调用位置。
我们知道,函数调用会在内存形成一个“调用记录”,又称“调用帧”(call frame),保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数B,那么在A的调用帧上方,还会形成一个B的调用帧。等到B运行结束,将结果返回到A,B的调用帧才会消失。如果函数B内部还调用函数C,那就还有一个C的调用帧,以此类推。所有的调用帧,就形成一个“调用栈”(call stack)。
话不多说,举个例子
function foo () { console.log(111); } function bar () { foo(); } function baz () { bar(); } baz();
调用栈情况参考下图:
造成这种结果是因为每个函数在调用另一个函数的时候,并没有 return 该调用,所以JS引擎会认为你还没有执行完,会保留你的调用帧。
baz()
里面调用了 bar()
函数,并没有 return
该调用,所以在调用栈中保持自己的调用帧,同时 bar()
函数的调用帧在调用栈中生成,同理, bar()
函数又调用了 foo()
函数,最后执行到 foo()
函数的时候,没有再调用其他函数,这里没有显示声明 return
,所以这里默认 return undefined
。
foo()
执行完了,销毁调用栈中自己的记录,依次销毁 bar()
和 baz()
的调用帧,最后完成整个流程。
如果对上面的例子做如下修改:
function foo () { console.log(111); } function bar () { return foo(); } function baz () { return bar(); } baz();
如果尾调用优化生效,流程图就会变成这样:
我们可以很清楚的看到,尾调用由于是函数的最后一步操作,所以不需要保留外层函数的调用记录,只要直接用内层函数的调用记录取代外层函数的调用记录就可以了,调用栈中始终只保持了一条调用帧。
这就叫做尾调用优化(Tail call optimization),即只保留内层函数的调用帧。如果所有的函数都是尾调用的话,调用位置、内部变量等信息都不会再用到了,那么在调用栈中的调用帧始终只有一条,这样会节省很大一部分的内存,这也是尾调用优化的意义。
function f() { let m = 1; let n = 2; return g(m + n); } f(); // 等同于 function f() { return g(3); } f(); // 等同于 g(3);
上面代码中,如果函数g不是尾调用,函数f就需要保存内部变量m和n的值、g的调用位置等信息。但由于调用g之后,函数f就结束了,所以执行到最后一步,完全可以删除f(x)的调用帧,只保留g(3)的调用帧。
注意,只有不再用到外层函数的内部变量,内层函数的调用帧才会取代外层函数的调用帧,否则就无法进行“尾调用优化”。
function addOne(a){ var one = 1; function inner(b){ return b + one; } return inner(a); }
上面的函数不会进行尾调用优化,因为内层函数inner用到了外层函数addOne的内部变量one。
注意,目前只有 Safari 浏览器支持尾调用优化,Chrome 和 Firefox 都不支持。
尾递归优化
函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。
递归非常耗费内存,因为需要同时保存成千上百个调用帧,很容易发生“栈溢出”错误(stack overflow)。但对于尾递归来说,由于只存在一个调用帧,所以永远不会发生“栈溢出”错误。
function factorial(n) { if (n === 1) return 1; return n * factorial(n - 1); } factorial(5) // 120
上面代码是一个阶乘函数,计算n的阶乘,最多需要保存n个调用记录,空间复杂度 O(n)
。
如果改写成尾递归,只保留一个调用记录, 空间复杂度 O(1)
。
function factorial(n, total) { if (n === 1) return total; return factorial(n - 1, n * total); } factorial(5, 1) // 120
还有一个比较著名的例子,就是计算 Fibonacci
数列,也能充分说明尾递归优化的重要性。
非尾递归的 Fibonacci
数列实现如下。
function Fibonacci (n) { if ( n <= 1 ) {return 1}; return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2); } Fibonacci(10) // 89 Fibonacci(100) // 超时 Fibonacci(500) // 超时
尾递归优化过的 Fibonacci 数列实现如下。
function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) { if( n <= 1 ) {return ac2}; return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2); } Fibonacci2(100) // 573147844013817200000 Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208 Fibonacci2(10000) // Infinity
由此可见,“尾调用优化”对递归操作意义重大,所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6 亦是如此,第一次明确规定,所有 ECMAScript 的实现,都必须部署“尾调用优化”。这就是说,ES6 中只要使用尾递归,就不会发生栈溢出(或者层层递归造成的超时),相对节省内存。
递归函数的改写
尾递归的实现,往往需要改写递归函数,确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法,就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。比如上面的例子,阶乘函数 factorial 需要用到一个中间变量total,那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观,第一眼很难看出来,为什么计算5的阶乘,需要传入两个参数5和1?
两个方法可以解决这个问题。方法一是在尾递归函数之外,再提供一个正常形式的函数。
function tailFactorial(n, total) { if (n === 1) return total; return tailFactorial(n - 1, n * total); } function factorial(n) { return tailFactorial(n, 1); } factorial(5) // 120
上面代码通过一个正常形式的阶乘函数 factorial
,调用尾递归函数 tailFactorial
,看起来就正常多了。
函数式编程有一个概念,叫做柯里化(currying),意思是将多参数的函数转换成单参数的形式。这里也可以使用柯里化。
function currying(fn, n) { return function (m) { return fn.call(this, m, n); }; } function tailFactorial(n, total) { if (n === 1) return total; return tailFactorial(n - 1, n * total); } const factorial = currying(tailFactorial, 1); factorial(5) // 120
上面代码通过柯里化,将尾递归函数 tailFactorial
变为只接受一个参数的 factorial。
第二种方法就简单多了,就是采用 ES6 的函数默认值。
function factorial(n, total = 1) { if (n === 1) return total; return factorial(n - 1, n * total); } factorial(5) // 120
上面代码中,参数total有默认值1,所以调用时不用提供这个值。
总结一下,递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令,所有的循环都用递归实现,这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。对于其他支持“尾调用优化”的语言(比如 Lua,ES6),只需要知道循环可以用递归代替,而一旦使用递归,就最好使用尾递归。
尾递归优化的实现
尾递归优化只在严格模式下生效,那么正常模式下,或者那些不支持该功能的环境中,有没有办法也使用尾递归优化呢?回答是可以的,就是自己实现尾递归优化。
它的原理非常简单。尾递归之所以需要优化,原因是调用栈太多,造成溢出,那么只要减少调用栈,就不会溢出。怎么做可以减少调用栈呢?就是采用“循环”换掉“递归”。
下面是一个正常的递归函数。
function sum(x, y) { if (y > 0) { return sum(x + 1, y - 1); } else { return x; } } sum(1, 100000) // Uncaught RangeError: Maximum call stack size exceeded(…)
上面代码中,sum是一个递归函数,参数x是需要累加的值,参数y控制递归次数。一旦指定sum递归 100000 次,就会报错,提示超出调用栈的最大次数。
蹦床函数(trampoline)可以将递归执行转为循环执行。
function trampoline(f) { while (f && f instanceof Function) { f = f(); } return f; }
上面就是蹦床函数的一个实现,它接受一个函数f作为参数。只要f执行后返回一个函数,就继续执行。注意,这里是返回一个函数,然后执行该函数,而不是函数里面调用函数,这样就避免了递归执行,从而就消除了调用栈过大的问题。
然后,要做的就是将原来的递归函数,改写为每一步返回另一个函数。
function sum(x, y) { if (y > 0) { return sum.bind(null, x + 1, y - 1); } else { return x; } }
上面代码中,sum函数的每次执行,都会返回自身的另一个版本。
现在,使用蹦床函数执行sum,就不会发生调用栈溢出。
trampoline(sum(1, 100000)) // 100001
蹦床函数并不是真正的尾递归优化,下面的实现才是。
function tco(f) { var value; var active = false; var accumulated = []; return function accumulator() { accumulated.push(arguments); if (!active) { active = true; while (accumulated.length) { value = f.apply(this, accumulated.shift()); } active = false; return value; } }; } var sum = tco(function(x, y) { if (y > 0) { return sum(x + 1, y - 1) } else { return x } }); sum(1, 100000) // 100001
上面代码中,tco函数是尾递归优化的实现,它的奥妙就在于状态变量active。默认情况下,这个变量是不激活的。一旦进入尾递归优化的过程,这个变量就激活了。然后,每一轮递归sum返回的都是undefined,所以就避免了递归执行;而accumulated数组存放每一轮sum执行的参数,总是有值的,这就保证了accumulator函数内部的while循环总是会执行。
这样就很巧妙地将“递归”改成了“循环”,而后一轮的参数会取代前一轮的参数,保证了调用栈只有一层。
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