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前文介绍
生成bitcoin地址 文章中得到了公钥 04d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f691757b28e31be71f09f24673eed52348e58d53bcfd26f4d96ec6bf1489eab429d ， 公钥其实是secp256k1椭圆曲线的一个坐标点 ，即(x,y)形式，用16进制表示是 (0xd061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69, 0x1757b28e31be71f09f24673eed52348e58d53bcfd26f4d96ec6bf1489eab429d)
而且(x,y) 必然符合：
# python code Pcurve = 2**256 - 2**32 - 2**9 - 2**8 - 2**7 - 2**6 - 2**4 -1 #有限域 x = 0xd061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69 y = 0x1757b28e31be71f09f24673eed52348e58d53bcfd26f4d96ec6bf1489eab429d x_res = x**3+7 y_res = y**2 (x_res%Pcurve) == (y_res%Pcurve)
为啥符合呢
比特币secp256k1椭圆曲线公式是 $y^2=x^3+7$ 椭圆曲线加密算法 定义在有限域 $\mathbb{F} p$上 假设 $y^2=x^3+7$ 在 $\mathbb{F} {23}$，
$x^3+7 \ mod \ 23$ 就是 ((x**3)+7) % 23
$y^2 \ mod \ 23$ 就是 (y**2)%23
((x**3)+7) % 23 == (y**2)%23 必然成立，不成立就不符合椭圆曲线加密的定义了。 secp256k1的有限域是Pcurve，Pcurve是个质数。
未压缩公钥
前缀04+x坐标+y坐标 04d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f691757b28e31be71f09f24673eed52348e58d53bcfd26f4d96ec6bf1489eab429d
压缩公钥
前缀03+x(如果y是奇数)，前缀02+x(如果y是偶数)
0x1757......429d 从最后一位 0xd 来看，这个数是奇数，所以压缩公钥是 03d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69
现在一般都使用压缩公钥, 压缩/未压缩公钥生成的地址确实会不一样, 未压缩公钥早已成了非主流。
通过压缩公钥得到 未压缩公钥
python code
没想到求个未压缩，常规方法不可行，计算量太大了，需要用到 二次剩余定理 ，二次剩余在 密码学以及大数分解中都很有用，还有个很出名的 Cipolla算法 。
def pow_mod(x, y, z):
"Calculate (x ** y) % z efficiently"
number = 1
while y:
if y & 1:
number = number * x % z
y >>= 1
x = x * x % z
return number
def get_uncompressed_key(compressed_key):
Pcurve = 2**256 - 2**32 - 2**9 - 2**8 - 2**7 - 2**6 - 2**4 -1
y_parity = int(compressed_key[:2]) - 2
x = int(compressed_key[2:], 16)
a = (pow_mod(x, 3, Pcurve) + 7) % Pcurve
y = pow_mod(a, (Pcurve+1)//4, Pcurve)
if y % 2 != y_parity:
y = -y % Pcurve
uncompressed_key = '04{:x}{:x}'.format(x, y)
print(uncompressed_key)
get_uncompressed_key("03d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69")
js code
var compressedKey = "03d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69";
var hex = compressedKey.replace(/^0x/, "");
var b = bitcoinjs.Buffer.Buffer.from(hex, "hex");
var keypair = bitcoinjs.bitcoin.ECPair.fromPublicKeyBuffer(b);
keypair.getPublicKeyBuffer().toString("hex");
var o = { compressed: false };
var displayKey = new bitcoinjs.bitcoin.ECPair(null, keypair.__Q, o);
console.log(displayKey.getPublicKeyBuffer().toString("hex"));
求secp256r1未压缩公钥
这是 secp256r1 ，是 prime256v1 ，是 NIST256p ，是 ecdsa-sha2-nistp256 ，也是 P256 椭圆曲线的计算代码， 不是btc用的secp256k1曲线 。
const { PublicKey } = require('bitcore-lib-p256')
const uncompress = key => {
if (!key.compressed) {
throw new Error('Publick key is not compressed.')
}
const x = key.point.getX()
const y = key.point.getY()
const xbuf = x.toBuffer({ size: 32,})
const ybuf = y.toBuffer({ size: 32,})
return Buffer.concat([Buffer.from([0x04]), xbuf, ybuf])
}
const pubKey = '023e3df0d294c19ed29a3e83a21648f7fc6ef9c1363c7dffc7b3650e1f08d98032'
const pubKeyObj = PublicKey.fromString(pubKey)
const rs = uncompress(pubKeyObj).toString('hex')
console.log('rs', rs)
比特币地址
以下是同一个私钥，不同类型的公钥生成的不同地址。 代码见 gen_addr
#############未压缩公钥生成的地址############# 14xfJr1DArtYR156XBs28FoYk6sQqirT2s 35egEPVeimCvWAmXeHXcYtAUtdA8RtsNUY mjUcbu6BytKoC7YiEkqPxB1sc6U7nnjFse #############压缩公钥生成的地址############# 1ASfqPzBTfPSBA9DWdHYYNk4qM5NoGNtzL 3B8gkwUd1ZhpGKqedix8y16zysN6QWqQxS mpxd8T5AGgpgxGcqECFvNHxPhLg5of8Sh3
参考：
https://github.com/iancoleman/keycompression https://www.mina.moe/archives/11441 https://blog.mythsman.com/post/5d2c986667f841464434a58e/ https://bitcointalk.org/index.php?topic=644919 https://git.coolaj86.com/coolaj86/eckles.js https://crypto.stackexchange.com/a/42906
前文介绍
生成bitcoin地址 文章中得到了公钥 04d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f691757b28e31be71f09f24673eed52348e58d53bcfd26f4d96ec6bf1489eab429d ， 公钥其实是secp256k1椭圆曲线的一个坐标点 ，即(x,y)形式，用16进制表示是 (0xd061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69, 0x1757b28e31be71f09f24673eed52348e58d53bcfd26f4d96ec6bf1489eab429d)
而且(x,y) 必然符合：
# python code Pcurve = 2**256 - 2**32 - 2**9 - 2**8 - 2**7 - 2**6 - 2**4 -1 #有限域 x = 0xd061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69 y = 0x1757b28e31be71f09f24673eed52348e58d53bcfd26f4d96ec6bf1489eab429d x_res = x**3+7 y_res = y**2 (x_res%Pcurve) == (y_res%Pcurve)
为啥符合呢
比特币secp256k1椭圆曲线公式是 $y^2=x^3+7$ 椭圆曲线加密算法 定义在有限域 $\mathbb{F} p$上 假设 $y^2=x^3+7$ 在 $\mathbb{F} {23}$，
$x^3+7 \ mod \ 23$ 就是 ((x**3)+7) % 23
$y^2 \ mod \ 23$ 就是 (y**2)%23
((x**3)+7) % 23 == (y**2)%23 必然成立，不成立就不符合椭圆曲线加密的定义了。 secp256k1的有限域是Pcurve，Pcurve是个质数。
未压缩公钥
前缀04+x坐标+y坐标 04d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f691757b28e31be71f09f24673eed52348e58d53bcfd26f4d96ec6bf1489eab429d
压缩公钥
前缀03+x(如果y是奇数)，前缀02+x(如果y是偶数)
0x1757......429d 从最后一位 0xd 来看，这个数是奇数，所以压缩公钥是 03d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69
现在一般都使用压缩公钥, 压缩/未压缩公钥生成的地址确实会不一样, 未压缩公钥早已成了非主流。
通过压缩公钥得到 未压缩公钥
python code
没想到求个未压缩，常规方法不可行，计算量太大了，需要用到 二次剩余定理 ，二次剩余在 密码学以及大数分解中都很有用，还有个很出名的 Cipolla算法 。
def pow_mod(x, y, z):
"Calculate (x ** y) % z efficiently"
number = 1
while y:
if y & 1:
number = number * x % z
y >>= 1
x = x * x % z
return number
def get_uncompressed_key(compressed_key):
Pcurve = 2**256 - 2**32 - 2**9 - 2**8 - 2**7 - 2**6 - 2**4 -1
y_parity = int(compressed_key[:2]) - 2
x = int(compressed_key[2:], 16)
a = (pow_mod(x, 3, Pcurve) + 7) % Pcurve
y = pow_mod(a, (Pcurve+1)//4, Pcurve)
if y % 2 != y_parity:
y = -y % Pcurve
uncompressed_key = '04{:x}{:x}'.format(x, y)
print(uncompressed_key)
get_uncompressed_key("03d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69")
js code
var compressedKey = "03d061e9c5891f579fd548cfd22ff29f5c642714cc7e7a9215f0071ef5a5723f69";
var hex = compressedKey.replace(/^0x/, "");
var b = bitcoinjs.Buffer.Buffer.from(hex, "hex");
var keypair = bitcoinjs.bitcoin.ECPair.fromPublicKeyBuffer(b);
keypair.getPublicKeyBuffer().toString("hex");
var o = { compressed: false };
var displayKey = new bitcoinjs.bitcoin.ECPair(null, keypair.__Q, o);
console.log(displayKey.getPublicKeyBuffer().toString("hex"));
求secp256r1未压缩公钥
这是 secp256r1 ，是 prime256v1 ，是 NIST256p ，是 ecdsa-sha2-nistp256 ，也是 P256 椭圆曲线的计算代码， 不是btc用的secp256k1曲线 。
const { PublicKey } = require('bitcore-lib-p256')
const uncompress = key => {
if (!key.compressed) {
throw new Error('Publick key is not compressed.')
}
const x = key.point.getX()
const y = key.point.getY()
const xbuf = x.toBuffer({ size: 32,})
const ybuf = y.toBuffer({ size: 32,})
return Buffer.concat([Buffer.from([0x04]), xbuf, ybuf])
}
const pubKey = '023e3df0d294c19ed29a3e83a21648f7fc6ef9c1363c7dffc7b3650e1f08d98032'
const pubKeyObj = PublicKey.fromString(pubKey)
const rs = uncompress(pubKeyObj).toString('hex')
console.log('rs', rs)
比特币地址
以下是同一个私钥，不同类型的公钥生成的不同地址。 代码见 gen_addr
#############未压缩公钥生成的地址############# 14xfJr1DArtYR156XBs28FoYk6sQqirT2s 35egEPVeimCvWAmXeHXcYtAUtdA8RtsNUY mjUcbu6BytKoC7YiEkqPxB1sc6U7nnjFse #############压缩公钥生成的地址############# 1ASfqPzBTfPSBA9DWdHYYNk4qM5NoGNtzL 3B8gkwUd1ZhpGKqedix8y16zysN6QWqQxS mpxd8T5AGgpgxGcqECFvNHxPhLg5of8Sh3
参考：
https://github.com/iancoleman/keycompression https://www.mina.moe/archives/11441 https://blog.mythsman.com/post/5d2c986667f841464434a58e/ https://bitcointalk.org/index.php?topic=644919 https://git.coolaj86.com/coolaj86/eckles.js https://crypto.stackexchange.com/a/42906
本文参与登链社区写作激励计划 ，好文好收益，欢迎正在阅读的你也加入。
- 发表于 13分钟前
- 阅读 ( 9 )
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- 分类：比特币
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凸优化
Stephen Boyd、Lieven Vandenberghe / 王书宁、许鋆、黄晓霖 / 清华大学出版社 / 2013-1 / 99.00元
《信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列:凸优化》内容非常丰富。理论部分由4章构成，不仅涵盖了凸优化的所有基本概念和主要结果，还详细介绍了几类基本的凸优化问题以及将特殊的优化问题表述为凸优化问题的变换方法，这些内容对灵活运用凸优化知识解决实际问题非常有用。应用部分由3章构成，分别介绍凸优化在解决逼近与拟合、统计估计和几何关系分析这三类实际问题中的应用。算法部分也由3章构成，依次介绍求解无约束......一起来看看 《凸优化》 这本书的介绍吧!
